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抓住问题中的参数 强化分类讨论思想 　　参数广泛地存在于中学数学的各类问题中，也是近几年来高考重点考查的热点问题之一.以命题的条件和结论的结构为标准，含参数的问题可分为两种类型，一种类型的问题是根据参数在允许值范围内的不同取值（或取值范围），去探求命题可能出现的结果，然后归纳出命题的结论；另一种类型的问题是给定命题的结论去探求参数的取值范围或参数应满足的条件. 　　解决第一类型的参数问题，通常要用“分类讨论”的方法，即根据问题的条件和所涉及到的概念；运用的定理、公式、性质以及运算的需要，图形的位置等进行科学合理的分类，然后逐类分别加以讨论，探求出各自的结果，最后归纳出命题的结论，达到解决问题的目的.它实际上是一种化难为易.化繁为简的解题策略和方法. 　　? 　　 　　一、确定分类标准? 　　 　　 　　1.根据数学概念来确定分类标准? 　　 　　例如：绝对值的定义是： |a|= 　　 　　a (a0),? 　　0(a=0),? 　　-a (a0). 　　? 　　 　　所以在解含有绝对值的不等式|?log? 　　 　　?1 3x|+|?log? 　　 　　?1 3 (3－x)|≥1时，就必须根据确定?log? 　　 　　?1 3x ， 　　?log? 　　 　　?1 3（3－x）正负的x值1和2将定义域（0，3）分成三个区间进行讨论，即0＜x＜1， 　　1≤x＜2，2≤x＜3三种情形分类讨论. 　　? 　　 　　例1 已知动点M到原点O的距离为m，到直线L：x＝2的距离为n，且m+n＝4 　　（1） 求点M的轨迹方程. 　　（2） 过原点O作倾斜角为α的直线与点M的轨迹曲线交于P,Q两点，求弦长?｜PQ｜?的最大值及对应的倾斜角α.? 　　 　　解：（1）设点M的坐标为（x,y），依题意可得： 　　 　　x?2+y?2 　　+? 　　|x-2|=4. 　　 　　根据绝对值的概念,轨迹方程取决于x＞2还是x≤2，所以以2为标准进行分类讨论可 　　得轨迹方程为：? 　　y?2= 　　 　　 　　4(x+1) (-1≤x2),? 　　-12(x-3) (2≤x3). 　　? 　　 　　（2）如图1，由于P，Q的位置变化， 　　弦长｜PQ｜的表达式不同，故必须分 　　点P，Q都在曲线y?2=4.(x+1)以及一点 　　在曲线y?2=4(x+1)上而另一点在 　　曲线y?2=－12（x－3）上.可求得： 　　|PQ|= 　　 　　 　　8 1+?cos?α(0≤α≤?π? 3,? 　　4 ?sin??2α(?π? 3 　　≤α2π 3,? 　　8 1-?cos?α(2π 3 　　≤απ). 　　 　　从而知当α= 　　 　　?π? 3或 　　 　　 　　α=2?π? 3时, 　　 　　|PQ|???max??=16 3.? 　　 　　2.根据数学中的定理，公式和性质确定分类标准.? 　　 　　数学中的某些公式，定理，性质在不同条件下有不同的结论，在运用它们时，就要分类讨论，分类的依据是公式中的条件.? 　　 　　例如等比数列前几项和公式是分别给出的： 　　所以在解这类问题时，如果q是可以变化的量，就要以q为标准进行分类讨论. 　　 　　 　　例2 设首项为1，公比为q（q＞0）的等比数列的前n项和为S?n,又设T?n＝ 　　 　　S?n 　　S??n+1? 　　，n＝1，2，…, 　　求T?n.? 　　 　　解：当q＝1时，S?n＝n，T?n＝ 　　 　　n n+1 　　， 　　当q≠1时，S?n＝ 　　 　　1-q?n 1-q,S??n+1?= 　　 　　1-q??n+1? 1-q 　　,T?n= 　　 　　1-q?n 1-q??n+1?. 　　.? 　　 　　3.根据运算的需要确定分类标准? 　　 　　例如：解不等式组 　　显然，应以3，4为标准将a分为1＜a≤3，3＜a≤4，a＞4三种情况进行讨论. 　　 　　 　　 　　例3 解关于x的不等式组 　　 　　 　　?log??a2x2?log??ax,? 　　(a-1)x?2　　 　　其中a＞0且a≠1.? 　　 　　解：由于不等式中均含参数a，其解的状况均取决于a＞1还是a＜1，所以1为标准进行分类. 　　（Ⅰ）当0＜a＜1时，可求得解为: 　　 　　a+1x2; 　　（Ⅱ）当a＞1时，可解得: 　　 　　 　　x2,? 　　0x　　 　　 此时不等式组是否有解关键取决于 　　 　　a+1 　　与2的大小关系，所以以