《81第八章方差分析.pptVIP

第八章 方差分析 本章主要介绍方差分析的基本原理，单因子资料的方差分析方法，两因子资料的方差分析方法，方差分析的基本假定和数据转换 第一节 方差分析的基本概念 第六章中，我们已经介绍了两个样本所属总体平均值的假设检验可用t-test或u-test来检验其差异性 但在大多数情况下，我们的试验有3个或3个以上的样本需要进行比较 如果这许多样本都只和对照组相比，我们仍然可以使用t-test或u-test进行，但如果需要样本之间两两相比较的话，就不能使用t-test或u-test进行了 其理由有以下几个： 1、当有k个样本所属总体的平均值相互两两比较，就需作 次比较，即作 次假设检验 例如有10个样本平均值相比较，即需作 次比较，其工作量相当繁琐 2、假定每一样本的容量均为n，那么如果我们用t-test来作两两比较时，每一差数的标准误就都只能由2(n-1)来估计，而不能用总自由度k(n-1)来估计总的标准误，这就使得误差估计的精确度受到一定的损失，即我们不能充分使用试验中所有的信息量，这是十分可惜的 3、这种两两比较会随着样本组数的增加而加大犯Ⅰ型错误的概率 假定我们要比较5个样本平均数，两两比较就会有 个差数，对这10个差数如果我们都以 进行假设检验，单独对每一差数进行检验时，每一差数获得正确结论的概率就是 但这10个差数在一起进行比较、且都获得正确结论的概率就只有 因此在10个两两比较中至少出现一个错误结论的概率就不再是 ，而是 这么大的犯错率无论如何是不能容忍的 这说明，当有多个样本相比较时，如果仍然采用t-test法，就大大地增加了犯Ⅰ型错误的概率 因此此时再用t-test法进行检验就不恰当了 如何对 个样本进行假设检验？ 这就是本章所要讨论的方差分析 什么叫方差？ 方差是对数据（或称资料）变异的度量 方差的公式： 总体： 样本： 一般总体方差称方差，样本方差称均方 能使变量发生变异的原因很多，这些原因我们都将其称为变异因素或变异来源 方差分析就是发现各类变异因素相对重要性的一种方法 方差分析的思路就是：把整个试验（设有k个总体）的样本资料作为一个整体来考虑 把整个试验的总变异按照变异的来源分解成不同因素的变异 由于方差等于平方和除以自由度，因此总方差分解成各因素的方差，就是将形成总方差的平方和和自由度分解为各因素的平方和和自由度 然后对各个因素的方差作出数量上的估计，从而发现各个因素的方差的相对重要程度 从总方差中除去各可控因素所引起的方差后，剩余方差又可以准确地估计试验误差，作为统计假设检验的依据 因此，方差分析可以帮助我们抓住试验的主要矛盾和技术关键，发现主要的变异来源，从而抓住主要的、实质性的东西 因此，方差分析是一种十分重要的统计工具 此外，方差分析还有其他十分重要的用途，例如用于遗传分析，估计参数等 方差分析中F分布的复习： 在一个总体中每次抽取两个样本，这两个样本的容量分别为 和 ，每个样本计算其均方 ，不断地抽样，就可以得到一系列的 ，这些F值就形成了一个分布 F分布是一簇曲线，每条曲线仅决定于 和 F分布的平均数为 ，其分布范围为 本书附表6是不同自由度 、 下的右尾概率0.05、0.01的概率值 下面我们按不同的数据结构来介绍方差分析方法 第一节 单向分类资料的方差分析及其基本原理 所谓单向分类资料是指试验时仅考虑一个因素A，除这一个被考虑的因素A之外，其余因素都控制在同一个水平上 这一个因素A被分出若干个等级（又称为组），每一个等级就称为因素A内的一个水平 例如我们考察不同蛋白质种类的饲养效果，其余营养物质如能量、矿物质等试验者将其都控制在同一个水平上，试验时仅选择几种需要考察的蛋白质进行比较 这里，蛋白质种类就是因素A，所选择的几种蛋白质就是水平：A1、A2、A3、… 又如，如果我们仅考察土霉素的疗效，那么其余药物我们都不考虑，仅将土霉素分为几种不同的剂量，那么土霉素就是因素A，不同的土霉素剂量就是水平，如A1：0g、A2：0.1g、A3：0.2g、A4：0.3g、… 再如，考察不同品种鲤鱼的适应能力，其余条件如水温、饲料、药物、管理等都一样，但鲤鱼的品种不同，鲤鱼的品种就是所考察的因素A，被我们所考察的每一个鲤鱼品种就是水平，如A1：黄河鲤、A2：荷元鲤、A3：锦鲤、A4：建鲤、… 这样的试验就是单向分