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高等动力学 中国矿业大学力建学院力学系 李毅 目 录 第五章 有心力场中的运动 §5-1 有心力场的普遍性质 §5-2 二体问题 §5-3 限制性三体问题 1. 地月轨道 2. 万有引力场势函数 3. 动力学方程与初积分 * * 2-1 2-2 2-3 有心力场是自然界中最普遍的力场。天体或航天器的运动可简化为质心运动和绕质心的转动，即轨道运动和姿态运动。忽略轨道运动和姿态运动的耦合作用，可分别独立研究这两种运动。 §5-1 有心力场的普遍性质 1. 有心力场 质点受力F的作用线始终通过惯性空间的固定点O，则称此力我有心力，点O为力心，有心力构成的力场称为有心力场。O至质点的矢径记为r，有心力F的作用线与r共线。 2. 能量积分 3. 面积积分 1. 万有引力场 §5-2 二体问题 将地球和航天器均视作均值球体，根据上例的分析，可以质量集中于球心的质点me和m分别表示地球和航天器。由于 me＞＞m，可足够精确地认为系统的质心O与地球的球心Oe重合。二体问题简化为只需研究质点m在静止的地球万有引力作用下的运动。 2. 动力学方程与初积分 3. 开普勒运动 二体问题描述的运动称为开普勒运动。从轨道方程： 为了积分时间积分，引入椭圆中心坐标系，如图所示。 4. 轨道的射入与转移 在质点m上作用冲量，使速度产生突变，则轨道根数发生改变，质点m转移至另一轨道。 §5-3 限制性三体问题 *
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