第四章 抽样与抽样估计.ppt

本章小结 1、必要样本量和样本可能数目 2、抽样框 3、抽样的类型 4、常见的概率抽样方法 5、正态分布 6、样本统计量的极限分布 7、样本统计量的精确分布 8、误差及其种类 9、抽样误差的影响因素 10、抽样误差的计算 11、抽样估计的特点 12、抽样估计的方法 13、置信区间的构造 14、样本量的确定 * 一、正态分布 如果总体各个体的标志值以总体平均数为中心，形成 钟型对称分布，其分布曲线向两侧扩展，逐渐向横轴逼 近，无限延伸出去，但不接触横轴，则这种分布就叫做 正态分布，或高斯分布、常态分布。服从正态分布的总 体称为正态总体。 如果一个随机变量X服从正态分布，则其分布的密度 函数(分布曲线方程)为： 当μ=0,σ2=1时，称该分布为标准正态分布。标准正态分布的密度函数为 任何正态分布，它的样本落在任意区间(a,b)内的概 率等于直线x=a，x=b，横坐标和曲线f(x)所夹的面积(可 由正态分布概率积分表查得)。经计算，正态总体的样本 落在： (-σ, +σ)概率是68.27％； (-2σ, +2σ)概率是95.45％； (-3σ, +3σ)概率是99.73％； (-1.96σ, +1.96σ)概率是95％； 二、抽样分布 抽样分布是根据所有可能样本计算出来的某一 统计量的数值分布。 抽样分布有极限分布和精确分布两类。极限分 布也叫做大样本分布，它只有正态分布一种形 式；精确分布又叫做小样本分布，其前提是总体 服从正态分布，它是正态分布的导出分布，包括 有t分布、F分布和 分布等形式。 1、如果总体服从正态分布，且均值和方差均为已知，即 则可以证明不论样本量大小如何，样本均值都围绕总体均值而服从正态分布，并且其抽样分布的方差等于总体方差的n分之一，即 2、对于非正态总体，若均值μ和σ2有限，则根据中心极限 定理，当样本量n充分大时，样本均值仍然围绕着总体均值 而近似地服从正态分布，即 (一)样本统计量的极限分布 (二)样本统计量的精确分布 1、 分布 设随机变量Yi～N(0,1)(i=1,2,…，n),且相互独立，则 Y=∑Y2i服从自由度为n的 分布，记作 其概率密度函数为： 2、t分布 若X～N(0，1)，Y～χ2(n)，且X与Y相互独立，则称随机变量 服从自由度为n的t分布，记作：T～t(n)。 推论：若X～N(μ，σ2)，σ2未知，则 服从自由度为n-1的t分布，记作：T～t(n-1) t分布t(n)的概率密度函数为 t分布具有如下性质： ①t分布对称于纵轴，与N(0，1)相似； ②在n＜30(小样本)时，t分布的方差大于N(0，1)的方差； ③在n≥30(大样本)时，t分布随n的增大而趋于N(0，1)。 t分布t(n)的数学期望与方差分别为： ET=0，DT=n/(n-2).(n＞2) 若X～χ2(n1)，Y～χ2(n2)，且X与Y相互独立，则称随机变量 3、F分布 服从第一自由度为n1，第二自由度为n2的F分布，记作：F～F(n1,n2) 。其概率密度函数为 F分布的主要性质有： ①F分布呈右偏态； ②f(x)恒为正； ③在F0处取最大值(n1＞2，f0＜1)； ④随n1,n2的不断增大，F分布的右 偏程度逐渐减弱，但不会趋向正态； ⑤具有倒数性质，即若X～F(n1,n2)，则1/X～F(n1,n2)； ⑥若t～t(n),则t2(n)～F(1,n)。 其数学期望和方差分别为 第三节 抽样误差 一、抽样调查中的误差来源 二、抽样误差的计算 误差就是调查结果与现象的实际结果之间的偏差，它几乎在所有的统计调查中都或大或小的存在着。 在抽样调查中，按照形成原因的不同，一般可将误差分成抽样误差和非抽样误差两大类。 抽样误差是用样本统计量推断总体参数时的误差，它属于一种代表性误差。在抽样调查中抽样误差是不可避免的。但同非抽样误差不同的是，抽样误差可以计算，并可以被控制在任意小的范围内。 一、抽样调查中的误差来源 影响抽样误差的因素： 1.抽样误差通常会随样本量的大小而增减。 2.所研究现象总体变异程度的大小。 3.抽样的方式方法。 非抽样误差不是由于抽样引起的。它又包括：调查误差；无回答误差；抽样框误差；登记性误差。 同抽样误差相反，非抽样误差是随着样本量的增加而增大的。由于抽样调查的访问和资料整理都比普查更便于进行，因此非抽样误差也远远小于普查。有时，普查中的非抽样误差甚至大于抽样调查中抽样误差与非抽样误差的总和。 1.对于不放回简单随机抽样，其总体均值简单估计 量的方差为 2.对于系统抽样，如果总体单元是按无关变量