第四章 生产系统的建模方法.ppt

M/M/1 模型 随着使用率接近100%，系统内的平均人数趋于无限多。 平均等候时间也是如此。 出现这种现象的原因是由于用户到达时间和服务时间的随机性；此现象存在于普遍的排队系统中。 使系统有额外的能力是非常重要的。 减少系统的随机性可以提高系统的效率；如，只要有可能就应使用约时系统，使用户到达的间隔时间保持一定。 例 某储蓄所只有一个服务窗口，顾客到达服从泊松分布，平均每小时到达顾客36人；服务时间服从负指数分布，平均每小时处理48位顾客的业务。试求该排队系统的数量指标。 解： ? = 36/60=0.6 ? = 48/60=0.8 P0=1- ?/ ? = 0.25 Lq= ?2/ [? (?- ?)]=2.25人 Ls= Lq+ ?/ ? =2.25+0.6/0.8=3人 Wq= Lq / ?=2.25/0.6=3.75min Ws= Wq+ 1/ ? =3.75+1/0.8=5min Pn=（ ?/ ? ）n P0 =(0.75) n×0.25 分析 通过计算数据与表中数据可知储蓄所的排队系统不尽人意，到达储蓄所有75%的概率要等待，排队长度为2.25人，平均排队时间为3.75分，而且储蓄所里超过7人的概率达到13.35%。为提高服务水平，减少顾客平均排队时间和平均服务时间，可采用两种措施：减少服务时间、增加服务台。 分析 如采用第一种方法，不增加服务窗口而增加新型点钞机，可缩短服务时间，每小时服务的顾客数由48人提高到60人，此时?仍为0.6，?为1。通过计算得到下表数据： 由表中可以看到，由于提高了服务率，顾客平均排队时间由3.75分钟减少到1.5分钟，顾客平均逗留时间从5分钟减少到2.5分钟，在系统里有7个以上顾客的概率大幅下降，从13.35%下降到2.7%。 分析 如果采用第二种方法，再设一个服务窗口，排队的规则为每个窗口排一个队，先到先服务，并假设顾客一旦排了一个队，就不能再换到另一个队上去。这种处理方法就是把顾客分流，把一个排队系统分成两个排队系统，每个系统有一个服务台，每个系统的服务率仍然为0.8，但到达率由于分流，只有原来的一半了，即?=0.3，这时我们可以求得每一个排队系统的数量指标： 经比较，发现第二个方法的服务水平也得到了很大提高，顾客平均排队时间减少到0.75分钟，平均逗留时间减少到2分钟，该系统实际为两个单工作台系统M/M/1。若把排队规则改变一下，即在储蓄所里只排一个队，这时的排队系统就变为M/M/2排队系统。 分析 在储蓄所里增设一个窗口至两个服务窗口。顾客到达仍服从泊松分布，平均每小时到达顾客36人；服务时间仍服从负指数分布，平均每小时处理48位顾客的业务。其排队规则为只排一个队，先到先服务。试求该排队系统的数量指标。 解： ? = 36/60=0.6 ? = 48/60=0.8 s =2 P0= 0.4545 Lq= 0.1227人 分析 Ls= Lq+ ?/ ? =0.8727人 Wq= Lq / ?=0.2045min Ws= Wq+ 1/ ? =1.4545min 系统里超过6个人的概率为0.004 分析 储蓄所里使用M/M/2模型与使用两个M/M/1模型，其服务台数都是2，服务率和顾客到达率都一样，只是在M/M/2中只排一队，在两个M/M/1中排两个队，结果却不同。 M/M/2使服务水平提高很多，顾客平均排队时间由0.75分钟减少到0.2045分钟，顾客平均逗留时间从2分钟减少到1.4545分钟，平均排队人数由0.225人减少到0.1227人，系统平均顾客数从1.2人减少到0.8727人。 例 手工仿真－排队系统 手工仿真步骤 （1）确定仿真的每个输入的特征。 （2）构造一个仿真表。 （3）对每一重复运行i，为每一组由p个输入产生一个值，并评价其功能，计算相应yi的值。 Step 1:确定输入数据的特征 到达事件－统计特性 到达事件的产生 服务事件－统计特性 服务事件：服务时间为1－6分钟，其概率为0.10,0.20,0.30,0.25,0.10,0.05 服务事件的产生 Step 2: 构造仿真表 Step 3: 重复运行 仿真结果计算： 顾客的平均等待时间 顾客的等待概率 顾客的平均到达间隔时间 平均服务时间 排队顾客的平均等待时间 顾客在系统中的平均逗留时间 ……… 仿真结果计算： 顾客的平均等待时间