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* 第五节 正态分布 正态分布的数学形式 正态曲线 标准正态分布 正态曲线下面积的分布规律 参考值范围 Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. 正态分布 正态分布(normal distribution)也叫高斯分布(Gaussian distribution),是最常见、最重要的一种连续型分布 Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. 一、数学形式 μ为总体均数,σ为总体标准差,f (X)称为概率密度函数,变量X服从正态分布记作X~N(μ,σ2) 。 以X为横轴, f (X)为纵轴绘制的曲线就是正态曲线。 Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. 二、正态曲线( normal curve ) X f (X) m Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. 三、正态分布的特征 正态分布的特征 (1)高峰在均数处,均数两侧完全对称 (2)正态分布有两个参数:位置参数(均数)和变异度参数(标准差) (3)正态曲线下的面积有一定的分布规律 Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. 均数相等、方差不等的正态分布图示 Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. 均数不等、方差相等的正态分布图示 Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. 正态分布的分布函数 正态分布分布函数F(X):表示正态曲线下X左侧面积。 Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. 四、标准正态分布 标准正态分布 (standard normal distribution)的两个参数为: μ=0,σ=1 记为 N(0,1) 一般正态分布为一个分布族:N(μ,σ2) ;标准正态分布只有一个 N(0,1) ;这样简化了应用。 Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. 标准正态变换 Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. 标准正态变换 经标准正态变量z变换: 一般正态分布N(μ,σ2)被转换为标准正态分布N(0,1) 其概率密度函数为 Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. 标准正态分布分布函数Φ(X):表示标准正态曲线下z左侧面积。 标准正态分布的分布函数
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