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第 6 章 线性回归问题 一、多重共线性(Multi-Collinearity) 多重共线性的概念 实际经济问题中的多重共线性 多重共线性的后果 多重共线性的检验 克服多重共线性的方法 对于模型 其基本假设之一是解释变量 是互相独立的。 如果某两个或多个解释变量之间出现了相关性，则称为多重共线性。 1.多重共线性的概念 2. 实际经济问题中的多重共线性 经济变量的共同变化趋势 时间序列样本：居民消费函数中，经济繁荣时期，各基本经济变量(收入、消费、投资、价格)都趋于增长；衰退时期，又同时趋于下降。 横截面数据：生产函数中，资本投入与劳动力投入往往出现高度相关情况，大企业二者都大，小企业都小。 滞后变量的引入 在计量经济模型中，往往需要引入滞后经济变量来反映真实的经济关系。 例如，消费=f(当期收入，前期收入) 显然，两期收入间有较强的线性相关性。 2. 实际经济问题中的多重共线性 一般经验 对于采用时间序列数据作样本、以简单线性形式建立的计量经济学模型，往往存在多重共线性。 以截面数据作样本时，问题不那么严重，但多重共线性仍然是存在的。 2. 实际经济问题中的多重共线性 (1)完全共线性下参数估计量不存在 如果存在完全共线性，则 不存在，无法得到参数的估计量。 多元线性模型 的普通最小二乘参数估计量为 3. 多重共线性的后果 (2）一般共线性下普通最小二乘法参数估计量非有效 在一般共线性(或称近似共线性)下，虽然可以得到OLS法参数估计量，但是由参数估计量方差的表达式为 可见，由于此时 ，引起 主对角线元素较大，从而使参数估计值的方差增大，估计的精度很低，OLS参数估计量非有效。 3.多重共线性的后果 （3）参数估计量经济含义不合理 如果模型中两个解释变量具有线性相关性，例如 X1和X2，那么它们中的一个变量可以由另一个变量表征。 这时，X1和X2前的参数并不反映各自与被解释变量之间的结构关系，而是反映它们对被解释变量的共同影响。 所以各自的参数已经失去了应有的经济含义，于是经常表现出似乎反常的现象，例如本来应该是正的，结果恰是负的。 3.多重共线性的后果 (4)变量的显著性检验失去意义 存在多重共线性时 参数估计值的方差与标准差变大 使t统计量的拒绝域变小(临界值增大) 容易使通过样本计算的t值小于临界值， 误导作出参数为0的推断 可能将重要的解释变量排除在模型之外 3.多重共线性的后果 (5)模型的预测功能失效 变大的方差容易使区间预测的“区间”变大，使预测失去意义。 3.多重共线性的后果 4.多重共线性的检验 多重共线性是一个程度问题，而不是有无问题。 ——不是多重共线性检验，而是测度程度 多重共线性是对被假定非随机的解释变量而言，所以是一种样本而非总体特征。 相关系数检验 辅助回归模型检验 方差膨胀因子法 容忍度 状态指数 逐步回归法 直观判断法 4.多重共线性的检验 (1) 相关系数检验 对于有两个解释变量的模型，可以利用两个解释变量之间的相关系数来判断两个解释变量之间是否存在显著的线性关系。 判断规则：一般而言，如果两个解释变量的相关系数比较高，例如大于0.8，则可认为存在着较严重的多重共线性。 案例分析 文件“DATA_5.1”中数据为1950-1987年间美国机动汽油消费量和影响消费量的变量数值，其中各变量表示：QMG-机动车汽油消费量；MOB-汽车保有量；PMG-机动汽油零售价格；POP-人口数；GNP-按照1982年美元计算的GNP。请以汽油消费量为因变量，其它变量为自变量，建立一个回归模型。 请检查各自变量之间是否存在多重共线性。 EVIEWS操作：Quick——Group Statistic/Correlation (2) 辅助回归模型检验 使模型中每一个解释变量分别以其余解释变量为自变量进行回归计算，并计算相应的拟合优度，也称为判定系数。如果在某一种形式 中判定系数较大，则说明在该形式中作为被解释变量的 可以用其他X的线性组合代替，即Xj与其他X之间存在共线性。 EVIEWS操作：Quick——Estimate Equation (3) 方差膨胀因子法 经验规则 VIF越大，表明解释变量之间的多重共性越严重。反过来，方差膨胀因子越接近于1，多重共线性越弱 经验判断方法表明： 当0＜VIF＜1