线面平行关系.ppt

* * 直线与平面平行（2） 直线和平面有哪些位置关系? α a 直线与平面α相交 a ∩ α= A 有且只有一个交点 α A a a α 直线与平面α平行 a∥α无交点 直线在平面α内a α 有无数个交点 定义：一条直线和一个平面没有公共点， 叫做直线与平面平行. a α 怎样判定直线与平面平行呢？ 引入新课 直线无限延长，平面无限延展，如何保证直线与平面没有公共点呢？ a 将一本书平放在桌面上，翻动书的硬皮封面，封面边缘AB所在直线与桌面所在平面具有什么样的位置关系？ 实例感受 实例感受 将一本书平放在桌面上，翻动书的硬皮封面，封面边缘AB所在直线与桌面所在平面具有什么样的位置关系？ 如果平面 内有直线 与直线 平行，那么直线 与平面 是否平行？ 是否可以保证直线 与平面 平行？ 直线与平面平行 线面平行判定定理——如果平面外一条直线和这个平面内的一条直线平行，那么这条直线和这个平面平行。 已知：a??? b??? a//b 求证：a//? a b P ? (1) a,b确定平面?，???=b (2) 假设a与?不平行 则a与?有公共点P 则P? ???=b (3) 这与已知a//b矛盾 (4) ∴a // ? ? 平面外一条直线与此平面内的一条直线平行，则该直线与此平面平行． 证明直线与平面平行，三个条件必须具备，才能得到线面平行的结论． 空间问题 平面问题 直线与平面平行判定定理 性质定理可概括为:线线平行 线面平行. 三个条件必须具备 判断下列命题是否正确，若正确，请简述理由，若不正确，请给出反例. (1)如果a、b是两条直线，且a∥b,那么a 平行于经过b的任何平面； (3)过平面外一点和这个平面平行的直线只有一条 (2)过直线外一点，可作无数个平面与这条直线平行 √ 概念辨析 (4)两平行线其中一条与一个平面平行，则另一条也与之平行 定理的应用 例1. 如图，空间四边形ABCD中， E、F分别是 AB，AD的中点. 求证：EF∥平面BCD. A B C D E F 分析：要证明线面平行只需证明线线平行，即在平面BCD内找一条直线 平行于EF，由已知的条件怎样找这条直线？ 证明：连结BD. ∵AE=EB,AF=FD ∴EF∥BD（三角形中位线性质） 例1. 如图，空间四边形ABCD中， E、F分别是 AB，AD的中点. 求证：EF∥平面BCD. A B D E F 定理的应用 ∵ O为正方形DBCE 对角线的交点, ∴BO=OE, 又AF=FE, ∴AB//OF, B D F O 四棱锥A—DBCE,O为底面正方形DBCE对角线交点,F为AE的中点. 求证:AB//平面DCF. 证明:连结OF, A C E 变式: 例2.长方体ABCD－A1B1C1D1中， E、F分别是A1B和B1C的中点， 判断直线EF和面ABCD的关系，并说明理由. A D C B A1 B1 C1 D1 E F M N 定理的应用 法2：构造平行四边形 变式 规律 法1：构造中位线 如图，已知平行四边形ABCD和平行 四边形ACEF所在的平面相交于AC， M是线段EF的中点。 求证：AM // 平面BDE。 A B C D O E F M 变式: 1.线面平行,通常可以转化为线线平行来处理. 反思~领悟： 2.寻找平行直线可以通过构造三角形的中位线、梯形的中位线、平行四边形等来完成。 3、证明的书写三个条件“内”、“外”、“平行”，缺一不可。 小结 如果一条直线与一个平面平行，经过这条直线的平面和这个平面相交，则这条直线与交线平行 如果一条直线与一个平面平行，经过这条直线的平面和这个平面相交，则这条直线与交线平行 已知：a//?,a??, ? ? ?=b 求证：a//b ? ? a b ? ? ?=b b ? ? a //? a ? b=? a//b