经典控制第三章-3.ppt

*3.4 高阶系统的时域分析 高阶系统：凡是用高于二阶的常微分方程描述输出信号与输入信号之间关系的控制系统； 严格地说，大多数控制系统都是高阶系统，这些高阶系统往往是由若干惯性子系统（一阶系统）或振荡子系统（二阶系统）所组成； 在一定条件下，高阶系统可用低阶系统代替； 由于高阶系统动态性能指标的确定是复杂的，这里只对高阶系统时间响应进行简要的定性说明。 高阶系统，如果能够找到主导极点，就可以忽略其它远离虚轴的极点和偶极子的影响，近似为一阶或二阶系统进行处理。 一般高阶系统的瞬态响应是有振荡的，因此它的近似低阶系统的主导极点往往是一对共轭的复数极点,相应的暂态性能指标可由二阶系统近似估计。 引言 对系统进行各类性能指标的分析必须在系统稳定的前提下进行。 稳定是控制系统能够正常运行的首要条件。只有稳定系统才有用。提出保证系统稳定的措施，是自动控制理论的基本任务之一 。 绝对稳定性：稳定或不稳定的条件。 相对稳定性：稳定系统的稳定程度。 零状态响应的稳定性 如果系统对于每一个有界输入的零状态响应仍保持有界，则称该系统的零状态响应是稳定的。 零状态响应稳定又称为有界输入有界输出稳定（Bounded-input bounded-output stability，BIBO稳定，外部稳定）。 BIBO稳定可以由系统响应的收敛性直观表示。 线性定常系统零输入响应稳定性和零状态响应稳定性的条件除特殊情况外是一致的。 所以，线性定常系统的稳定性可通过系统响应的稳定性来表达。 3. 零状态响应的稳定性 线性定常系统的零状态响应为（逆拉氏变换） 可证明：线性定常系统零状态响应稳定（即BIBO稳定）的充要条件是系统传递函数极点全部位于复平面的左半平面，或全部极点都有负实部。 4. 零状态响应稳定性与零输入响应稳定性之间的关系 通常称零输入响应稳定（与外部输入无关）为内稳定，零状态响应稳定为BIBO稳定。 若线性系统零输入响应稳定，则其零状态响应一定稳定；反之不然。即，若系统内稳定（自治系统是稳定的），则对于有界输入，系统的输出亦有界；反之则不一定。 Homework＃3—Part (1) P60: 3-1, 3-4, 3-5, 3-7, 3-9 将传递函数用部分分式展开 系统的脉冲响应函数为 闭环特征方程式的根 都位于 s 的左半平面 系统零状态响应稳定 充要条件 设系统的闭环传递函数含有 q 个实数极点和 r 对复数极点 结论： 线性定常系统稳定的充分必要条件：特征方程式的所有根均为负实根或其实部为负的复根，即特征方程的根均在复平面的左半平面。 通常，由于系统特征方程的根就是系统的极点，所以也可说，线性定常系统稳定的充分必要条件是系统传递函数的极点均在复平面的左半部分。 系统稳定性是其自身的属性，与输入信号的类型和形式无关。 闭环稳定与否，只取决于闭环极点，与闭环零点无关。 闭环系统稳定性与开环系统稳定与否无直接关系。 对于复平面右半平面没有极点，但虚轴上存在极点的线性定常系统，称之为临界稳定的，该系统在扰动消除后的响应通常是等幅振荡的。 在工程上，临界稳定属于不稳定（但在李亚普诺夫Lyapunov意义下是稳定的）。因为参数的微小变化就会使极点具有正实部，从而导致系统不稳定。 不稳定系统： 只要有正实根或实部为正的复数根，系统就发散。 系统不稳定的结果： 物理系统的输出量只能增加到一定的范围，此后或者受到机械止动装置的限制，或者系统遭到破坏，也可能当输出量超过一定数值后，系统变成非线性的（使线性微分方程不再适用）。由于非线性因素存在，仅表现为等幅振荡。 三、劳斯-赫尔维茨稳定判据 (Routh－Hurwitz stability criterion) 问题的提出 劳斯稳定判据 赫尔维茨稳定判据 根据线性定常系统稳定性的充分必要条件，可以通过求取系统特征方程式的所有根，并检查所有特征根实部的符号来判断系统是否稳定。 但由于一般特征方程式为高次代数方程，要计算其特征根必须依赖计算机进行数值计算。 采用劳斯（赫尔维茨）稳定判据，可以不用求解方程，只根据方程系数做简单的运算，就可以确定方程是否有（以及有几个）正实部的根，从而判定系统是否稳定。 1. 问题的提出 2. 劳斯判据 (1) 线性定常系统的劳斯判据 设控制系统的特征方程式为 首先，劳斯判据给出控制系统稳定的必要条件是：控制系统特征方程式的所有系数 ai (i=0,1,2,…n) 均为正值，且特征方程式不缺项。 其次，劳斯判据给出控制系统稳定的充分条件是：劳斯表中第一列所有项均为正号。 必要条件的证明 定理 如果方程式的根都是负实部，或实部为负的复数根，则其特征方程式的各项系数 ai 均为正值，且无