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函数及其图象
第1节 函数及其图象
基础过关
一、精心选一选
1.已知点M到x轴的距离为1,到y轴的距离为2,且点M在第二象限,则点M的坐标为( B )
A.(2,-1) B.(-2,1)
C.(1,-2) D.(-1,2)
2.如果m是任意实数,则点P(m-4,m+1)一定不在( D )
A.第一象限 B.第二象限
C.第三象限 D.第四象限
3.函数y=的自变量x的取值范围是( A )
A.x≥0 B.x≠-1
C.x>0 D.x≥0且x≠-1
4.夏天到了,某小区准备开放游泳池,物业管理处安排一名清洁工对一个无水的游泳池进行清洗.该工人先只打开一个进水管,蓄了少量水后关闭进水管并立即进行清洗,一段时间后,再同时打开两个出水管将池内的水放完,随后将两个出水管关闭,并同时打开两个进水管将水蓄满.已知每个进水管的进水速度与每个出水管的出水速度相同.从工人最先打开一个进水管开始,所用的时间为x,游泳池内的蓄水量为y,则下列各图中能够反映y与x的函数关系的大致图象是( C )
5.一个大烧杯中装有一个小烧杯,在小烧杯中放入一个浮子(质量非常轻的空心小圆球)后再往小烧杯中注水,水流的速度恒定不变,小烧杯被注满后水溢出到大烧杯中,浮子始终保持在容器的正中间.用x表示注水时间,用y表示浮子的高度,则用来表示y与x之间关系的大致图象是( B )
6.图象中所反映的过程是:张强从家跑步去体育场,在那里锻炼了一阵后,又去早餐店吃早餐,然后散步走回家.其中x表示时间,y表示张强离家的距离.根据图象提供的信息,以下四个说法错误的是( C )
A.体育场离张强家2.5千米
B.张强在体育场锻炼了15分钟
C.体育场离早餐店4千米
D.张强从早餐店回家的平均速度是3千米/小时
7.某仓库调拨一批物资,调进物资共用8小时,调进物资4小时后同时开始调出物资(调进与调出的速度保持不变).该仓库库存物资m(吨)与时间t(小时)之间的函数关系如图所示,则这批物资从开始调进到全部调出所需要的时间是( C )
A.8.4小时 B.8.6小时
C.8.8小时 D.9小时
8.一列快车从甲地驶往乙地,一列特快车从乙地驶往甲地,快车的速度为100千米/小时,特快车的速度为150千米/小时,甲乙两地之间的距离为1000千米,两车同时出发,则图中折线大致表示两车之间的距离y(千米)与快车行驶时间(小时)之间的函数图象是( C )
二、细心填一填
9.如图,在象棋盘上建立平面直角坐标系,使“马”位于点(2,2),“炮”位于点(-1,2),写出“兵”所在位置的坐标__(-2,3)__.
10.函数y=+中,自变量x的取值范围是__x≥-1且x≠0__.
11.如图,根据所示程序计算,若输入x=,则输出结果为__2__.
12.某书定价25元,如果一次购买20本以上,超过20本的部分打八折,试写出付款金额y(单位:元)与购书数量x(单位:本)之间的函数关系__y=__.
13.如图是一组密码的一部分,为了必威体育官网网址,许多情况下可采用不同的密码,请你运用所学知识找到破译的“钥匙”.目前,已破译出“今天考试”的真实意思是“努力发挥”,若“今”所处的位置为(x,y),你找到的密码钥匙是__对应文字横坐标加1,纵坐标加2__,破译“正做数学”的真实意思是__祝你成功__.
14.在全民健身环城越野赛中,甲、乙两选手的行程y(千米)随时间(时)变化的图象(全程)如图所示.有下列说法:①起跑后1小时内,甲在乙的前面;②第1小时两人都跑了10千米;③甲比乙先到达终点;④两人都跑了20千米.其中正确的说法的序号是__①②④__.
三、用心做一做
15.在如图所示的三个函数图象中,有两个函数图象能近似地刻画如下a,b两个情境:
情境a:小芳离开家不久,发现把作业本忘在家里,于是返回家里找到了作业本再去学校;
情境b:小芳从家出发,走了一段路程后,为了赶时间,以更快的速度前进.
(1)情境a,b所对应的函数图象分别为__③__,__①__;(填写序号)
(2)请你为剩下的函数图象写出一个适合的情境.
解:答案不唯一,如:小芳离开家不久,休息了一会儿,又走回了家
16.星期天,小强骑自行车到郊外与同学一起游玩,如图是他们离家的路程y(千米)与时间x(小时)的函数图象.从家出发一段时间后到达目的地,在目的地游玩后按原路以原速返回,小强离家4小时40分钟后,妈妈驾车沿相同路线去接小强.已知小强骑车的速度为15千米/时,妈妈驾车的速度为60千米/时.
(1)小强家与游玩地的距离是多少?
(2)妈妈出发多长时间与小强相遇?
解:(1)30千米 (2)设妈妈出发x小时与小强相遇,依题意得60x+[x-(5-4)]×15=30,解得x=,
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