函数图象的变换与应用要素.ppt

* 函数图象是研究函数的重要工具,它能为所研究函数的数量关系及其图象特征提供一种”形”的直观体现,是利用”数形结合”解题的重要基础. 描绘函数图象的两种基本方法: ①描点法;(通过列表﹑描点﹑连线三个步骤完成) ②图象变换;(即一个图象经过变换得到另一个与 之相关的函数图象的方法) 函数图象的四大变换方法 平移 对称 伸缩 翻折 一﹑平移变换 1.讨论函数 与 , 的图象之间的关系. x y 0 1 1 2 -1 归纳： 平移变换 左正右负 平移|h|个单位 左右平移: 上下平移: y=f(x) y=f(x+h) y=f(x) y=f(x)+k 上正下负 平移|k|个单位 同步练习: ①若函数f(x)恒过定点(1,1),则函数f(x-4)-2恒过 定点 . ②若函数f(x)关于直线x=1对称,则函数f(x-4)-2 关于直线 对称. ③若奇函数f(x)=kax-a-x(a0,a 1)在R上是增函数， 那么g(x)=㏒a(x+k)的大致图象是（ ） (5,-1) x=5 0 2 1 x y A y x 1 0 2 B y x -1 0 y x -1 0 C D C 二﹑伸缩变换 2﹑如何由函数f(x)=sinx的图象得到下列函数 的图象？ (1)y=2sinx (2)y= sinx (3)y=sin2x (4)y=sin x 2 1 2 1 y=2sinx图象由y=sinx图象（横标不变）， 纵标伸长2倍而得。 y= sinx图象由y=sinx图象（横标不变）， 纵标缩短 而得。 2 1 2 1 二﹑伸缩变换 2﹑如何由函数f(x)=sinx的图象得到下列函数 的图象？ (1)y=2sinx (2)y= sinx (3)y=sin2x (4)y=sin x 2 1 2 1 y=sin2x图象由y=sinx图象（纵标不变）， 横标缩短 而得。 2 1 y=sin x图象由y=sinx图象（纵标不变）， 横标伸长2倍而得。 2 1 y=f(x) y=Af(x) A＞1（横标不变）纵标伸长到原来的A倍 0＜A＜1（横标不变）纵标缩短到原来的A倍 y=f(x) y=f(ωx) 横向伸缩： ω ＞1（纵标不变）横标缩短到原来的　 a 1 0＜ ω ＜1（纵标不变）横标伸长到原来的　 a 1 纵向伸缩： 函数图象伸缩变换的规律： 注意:对函数图象进行变换,可先平移再伸缩,或是先伸缩 再平移,彼此之间无必然的先后之分;但平移是针对”x“而 言,故在先伸缩再平移时要特别留意真正平移量! 写出函数y=f (ω x+h)由函数y=f(x)变换而得的不同过程.(其中ω 1,h0) 《备练》P26#7 三﹑对称变换 3﹑设f(x)= (x0),说出函数y=-f(x)、 y=f(-x)、 y=-f(-x) 与y=f(x)的图象关系。 1 x _ x x y o 1 y=f(x) x x y o 1 y=f(x) x x y o 1 y=f(x) y=-f(x) y=f(-x) y=-f(-x) 横坐标不变 纵坐标取相反数 横坐标取相反数 纵坐标不变 横坐标、纵坐标 同时取相反数 y=f(x)与y=-f(x)图象关于x轴对称 y=f(x)与y=f(-x)图象关于y轴对称 y=f(x)与y=-f(-x)图象关于原点对称 对称变换 1.函数y=f(-x)与函数y=f(x)的图像关于y轴对称 2.函数y=-f(x)与函数y=f(x)的图像关于x轴对称 3.函数y=-f(-x)与函数y=f(x)的图像关于原点对称 4.函数y=f(x)与函数y=f(2a-x)的图像关于直线x=a对称 5.函数y=f(x)与函数y=f -1(x)的图像关于直线y=x对称 函数图象对称变换的规律: 思考:“函数y=f(x)与函数y=f(2a-x)的图像关于直线x=a对称”与 “函数y=f(x)满足f(x)= f(2a-x),则函数y=f(x)关于直线x=a对称”两者间有何区别? 对称变换是指两个函数图象之间的对称关