函数极限求解方法的研究要素.doc

渤海大学本科毕业论文（设计） 函数极限求解方法的研究The Subject of Undergraduate Graduation Project (Thesis) of Study on the method of function limit 学 院（系）： 数理学院 专 业： 数学与应用数学（师范） 学 号： 学 生 姓 名： 入 学 年 度： 2011年 指 导 教 师： 完 成 日 期： 2015年4月19日 渤海大学 Bohai University 摘要 函数极限是高等数学的重要构成部分，是探究微积分的基础，因此对求解函数极限方法的探究就成了我们研究高等数学必经之路.求解函数极限方法的方法众多，例如: 利用函数极限的定义、连续性、两个重要极限、泰勒公式、洛必达法则、级数收敛性等方法. 本文系统地介绍了如何利用定义法、函数连续性、两个重要极限、无穷小量及等价无穷小代换、洛比达法则、级数、泰勒公式、定积分等求函数极限的技巧和方法，分析了不同方法之间的特点并结合相应的例子，指出了在求解函数过程中遇见的一些常见问题。 关键词: 函数极限; 洛必达法则; 无穷小量及等价无穷小代换；级数收敛性 The Subject of Undergraduate Graduation Project (Thesis) of Study on the method of function limit Abstract We know that the function limit is the important part of higher mathematics, is the basis of research on mathematical analysis and differential and integral calculus. Therefore, explore to the method of solving the function limit is our path to study the higher mathematics,the method to solve the function limit of many laws, such as: use the definition of function limit, continuity, two important limits, Taylor formula, Hospital laws, series convergence and so on. This paper systematically introduces the using the method of definition, function continuity, two important limits, dimensionless and equivalent infinitesimal substitution, than to rule, series, Taylor formula, the technique and method of definite integral, etc for function limit, and combined with the corresponding examples, points out the some of the common problems met in the process of solving function. Key words: Function limit; Hospital laws; Dimensionless and equivalent infinitesimal substitution; The series convergence 目录 摘要 I Abstract II 引言 1 1. 用定义法求函数的极限 2 2. 利用连续性求函数极限 4 3. 利用四则运算法则求函数的极限 6 4. 利用两个重要极限求函数的极限 7 5. 利用夹逼准则求函数的极限问题