统计学5-2.ppt

样本可能数指从一个总体中所可能抽取的样本的个数，一般用字母m表示。 1、抽样分布的概念 样本统计量是一个随机变量，它有若干可能取值，每一可能取值都有一定的概率，从而形成它的概率分布，即抽样分布。简而言之，抽样分布就是指样本统计量的概率分布。 例如：有三名学生A、B、C，他们的考试成绩分别为5分、4分和3分。现在采用抽样调查的方法取其中的2名学生为样本，了解这3个学生的平均成绩。 样本统计量为： 重复抽样的样本统计量分布表 某班组5个工人的日工资为34、38、42、46、50元。 ? = 42 ?2 = 32 现用重置抽样的方法从5人中随机抽2个构成样本。共有52=25个样本。 2、抽样分布的分类 样本均值的抽样分布 重置抽样样本均值的分布 不重置抽样样本均值的分布 样本成数的抽样分布 重置抽样样本均值的分布 不重置抽样样本均值的分布 中心极限定理的意义在于：当我们的认识对象分布未知时，只要坚持随机抽取足够多的样本单位，就可以使样本统计量服从（或近似服从）正态分布，继而便可以运用正态分布理论，根据样本信息来推断认识对象的总体数量特征。 课堂练习 例：假定统计人员在填写报表中 至少会有一处错误的比例为2％ ， 假定检查了一个由100份报表组成 的随机样本，其中至少有一处 错误的报表比例在0.025～0.070 之间的概率有多大？ 实际中经常会碰到比较两个平均值或比 例的问题，例如，比较人们购买行为中喜欢 甲产品的比例与喜欢乙产品的比例，不同 班级平均成绩的比较。 比较两个均值，就可以从两个总体中 抽出两个样本，比较其均值的差，即 ,那么就要研究 的抽样分布。 5.3 抽样分布 四、样本平均值之差的分布 5.3 抽样分布 五、样本平均值之差的分布 例：设有甲乙两所著名高校在某年 录取新生时，甲校的平均分为655， 且服从正态分布，标准差为20分， 乙校的平均分为625，也是正态分布， 标准差为25分，现从甲乙两校各抽取 8名新生计算其平均分数，出现甲校 成绩低于乙校的概率有多大？ 课堂练习 5.4 ……………………………… 抽样调查 5.5 …………………………….. 5.2 …………………………….. 抽样误差 抽样分布 5.3 5.1 …………………………….. …………………………….. 抽样估计的方法 抽样设计 5.4 抽样估计的方法 一、抽样估计 二、点估计 三、区间估计 四、样本容量的确定 抽样估计，就是用样本统计量 去估计总体参数，如用样本 的平均值 来估计总体平均 值 ，用样本方差 估计 总体方差 ，又称参数估计 5.4 抽样估计的方法 一、抽样估计 估计量：用来估计总体参 数的统计量。 估计值：由样本计算出来的估计量的具体数值。 5.4 抽样估计的方法 一、抽样估计 例：要统计辽宁科技大学学生平均 年龄，利用抽样调查，总体平均年 龄是未知的，为参数 ，而样本的 平均年龄则为估计量，如果从中 抽取1000个学生，求出平均年龄 为21岁，则21为估计值。 点估计：就是直接用样本统计量 的某 　　　个取值作为总体参数 的估计值。 例：要检验一批产品的合格率，进行抽样， 如果样本合格率为98％，就认为总体的 合格率为98％。 5.4 抽样估计的方法 二、点估计 1、一致性： 当样本逐渐增大的时候，点估计 的值越来越接近总体参数本身。 大数定理 优良估计的评价标准： 5.4 抽样估计的方法 一、抽样估计 大样本 小样本 一致性 5.4 抽样估计的方法 二、点估计 ??大数定律，又称大数定理，是一种描述当试验次数很大时所呈现的概率性质的定律。 大数定律的定义 大量抛掷硬币 正面出现频率 则对任意的ε0，有 做前 n 个随机变量的算术平均 切比雪夫大数定理 切比雪夫 说明: 将该公式应用于抽样调查，就会有如下结论：随着样本容量n的增加，样本平均数将接近于总体平均数。 从而为统计推断中依据样本平均数估计总体平均数提供了理论依据。 伯努利大数定理 设 m是n次独立重复试验中事件A发生 的次数，p是事件A在每次试验中发生的 概率，则对于任意正数ε 0 ，有 或 伯努利 贝努里大数定律表明，当重复试验次数n充分大时，事件A发生的频率m/n与事件A的概率p有较大偏差的概率很小. 说明: 设随机变量序列X1,X2, … 相互独立，服从同一分布，具有