初中数学教学课件：3.2解一元一次方程(一)——合并同类项与移项第2课时(人教版七年级上)要素.ppt

孔隆教育 孔隆教育 * 3.2 解一元一次方程（一） ——合并同类项与移项 第2课时 二、方程中合并同类项： 在方程中，合并同类项就是将含有未知数的项中的同类项合并，常数项合并的过程. 一、方程解的的解的一般形式： 例如：下列合并同类项错误的是（ ） D 三、系数化为1： 合并同类项后方程变为ax=b的形式. 将形如ax=b的方程化为 的形式，也就是求出方程的解. 问题　把一些图书分给某班学生阅读，如果每人分3本，则剩余20本;如果每人分4本，则还缺25本.这个班有 多少名学生？ 分析: 设这个班有x名学生. 每人分3本，共分出___本，加上剩余的20本， 这批书共____________本. 每人分4本，需要______本，减去缺的25本， 这批书共____________本. 这批书的总数是一个定值，表示它的两个式子应相等， 即表示同一个量的两个不同的式子相等. 根据这一相等关系列方程得： 这批书的总数有几种表示法？它们之间有什么关系？本题哪个相等关系可作为列方程的依据呢？ 方程的两边都有含x的项（3x与4x）和不含字母的常 数项（20与－25），怎样才能使它向 x=a（常数） 的形式转化呢？ 3x+20=4x-25 3x+20-4x=4x-25－4x 3x+20-4x= -25 3x+20-4x－20=-25－20 3x-4x=-25－20 （合并同类项） （利用等式性质1） （利用等式性质1） （合并同类项） 3x ＋20 ＝ 4x －25 3x－4x＝－25 －20 把等式一边的某项变号后移到另一边，叫做移项. 3x+20=4x-25 3x-4x=-25-20 -x=-45 X=45 移项 合并同类项 系数化为1 下面的框图表示了解这个方程的具体过程： 通过移项，使等号左边仅含未知数的项，等号右边仅含常数的项，使方程更接近x=a的形式. 提问： “移项”起了什么作用？ 提问：以上解方程“移项”的依据是什么？ 移项的依据是等式的性质1 例如：下列移项正确的是（ ） A. 3x+b=0，则3x=b B. 2x=x-1，则2x-x=1 C.4x-2=5+2x，则4x-2x=5-2 D. 2+x-3=2x+1，则2-3-1=2x-x D 移项时应注意什么？移项的目的是什么？ 1、等式中的项是连同它前面的的符号，在移项时所移的项一 定要变号，没有移动的项符号不变； 2、移项是把等式中的某项从等号的一边移到另一边，不能与加 法的交换律混淆； 3、移项的目的是为了合并同类项. 例3 解下列方程 解： 移项，得 合并同类项，得 系数化为1，得 解： 移项，得 合并同类项，得 系数化为1，得 练习 解下列方程 1.下面的移项对不对？如果不对，错在哪里？应当怎样改正? (1)从7+x=13,得到x=13+7 (2)从5x=4x+8,得到5x–4x=8 × 改:从7+x=13,得到x=13–7 ? 2.小明在解方程x–4=7时，是这样写解的过程的: x–4=7=x=7+4=x=11 (1)小明这样写对不对？ (2)应该怎样写？ 解：解方程的格式不对. 正确写法： x–4=7， x=7+4， x=11. 3.下面方程的解法对吗？如果不对，应怎样改正？ 解方程： 移项，得　 合并同类项，得　 系数化为1，得 4.（宿迁中考）已知５是关于ｘ的方程　　　　　　　　的解，则a的值为________． 【解析】由解的定义知，3×5-2a=7,解得a=4. 答案：4 5.（淮安中考）小明根据方程5x+2=6x-8编写了一道应用题．请你把空缺的部分补充完整． 某手工小组计划教师节前做一批手工艺品赠给老师，如果每人做5个，那么就比计划少2个； ．请问手工小组有几人?(设手工小组有x人) 【解析】如果每人做6个，那么就比计划多做8个. 答案：如果每人做6个，那么就比计划多做8个. 例4 某制药厂制造一批药品，如用旧工艺，则废水排量要比环保限制的最大量还多200t；如用新工艺，则废水排量比环保限制的最大量少100t.新、旧工艺的废水排量之比为2︰5，两种工艺的废水排量各是多少？ 分析： 设新、旧工艺的废水排量分别为2x t和5x t. 环保限制量 = (5x - 200)t. 环保限制量 = (2x + 100)t. 根据环保限制量是同一