1.4.3正切函数的性质与图形.ppt

例3:不通过求值,比较下列两个正切函数值的大小。 说明:比较两个正切型函数的大小,关键是把相应的角诱导到y=tanx的同一单调区间内,利用y=tanx的单调递增性来解决。 例4:求下列函数的周期， 分析：利用周期函数定义及正切函数最小正周期为π。 例5:判断下列函数的奇偶性： 说明：函数具有奇。偶性的必要条件之一是定义域 关于原点对称，故验证f（-x）=f（-x）或 f（-x）= -f（x）成立前，要先判断定义域 是否关于原点对称。 例6：求下列函数的单调区间： 奇函数 R 单调增区间 奇偶性 周期 值域 定义域 课堂小结 1、直线 （ 为常数）与正切曲线 （ 为常数 且 ）相交的相邻两点间的距离是（ ） 2、 是的 （ ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 C D D.与 值有关 A. B. C. 课堂练习 * * * 提问： 新课导入 2、正弦函数的两个代数性质： 反映了正弦函数图象的什么几何特征？ 正弦函数 都有哪些 性质？ 1、 利用正切函数已有的知识（如定义、诱导公式、正切线等）研究性质，根据性质探究正切函数的图象。 教学目标 知识与能力 上的性质（如单调性、周期性、最大值和最小值、图象与x轴的交点等），并能解决一些简单问题。 借助单位圆中的三角函数线能画出y=tanx的图象，借助图象理解正切函数在 亲身经历数学研究的过程，体验探索的乐趣，增强学习数学的兴趣。 过程与方法 情感态度与价值观 1、利用正切函数已有的知识（如定义、诱导公式、正切线等）研究性质； 2、根据性质探究正切函数的图象。 画正切函数的简图，体会与x轴的交点以及渐近线 在确定图象形状时所起的关键作用。 教学重难点 重点： 难点： 周期性： 奇偶性：奇函数； 定义域： 1、 正弦函数明晰： 单调性： 在 是单调递增的； 是单调递减的； 在 值域： 2、 反映了函数的周期性； 反映了函数的奇偶性。 3、函数图象的每一个几何特征也都是函数性质的直观反映，函数的每一个代数性质反映在图象上都有其相应的几何特征；所以可借助于函数的图象来研究函数的性质；也可借助于函数的性质研究函数的图象，本节课就是从一个全新的角度来研究正切函数的性质与图象。 　　类比研究正弦和余弦函数的方法，从前面的学过的有关正切函数的知识中你认为有那些性质？ 提问： 一、正切函数的定义域： 定义域为: 二、正切函数的周期性： 是它的一个周期。 、 、 、 、 也是 的周期。 显然最小正周期是： 由 ，可知正切函数 是周期函数. 例1：求下列函数的周期： 解： 解： 由上面两例题，你能得到函数y=Atan（ωx+φ）的周期吗？ 三、正切函数的奇偶性： 可知，正切函数是奇函数。 由 四、正切函数的单调性 2、借助多媒体，动态演示单位圆中的正切线的变化规律可以得出： 1、给出在　　　　内的一些特殊角，进行计算、观察、归纳，猜想。 正切函数在　　　 内是增函数，又由正切函数的周期性可知：正切函数在开区间　　　　　　　　　 内都是增函数。 注意：正切函数只有增区间没有减区间。 例2：求下列的单调区间： 　 用多媒体展示单位圆中的正切线的变化规律，得到：正切函数的值域是实数集R。 五、正切函数的值域 例3：不通过求值，比较下列各组中两个正切函数值的大小： 在　　　　 上是增函数 又 解： 正切函数的主要性质总结如下: 定义域 值 域 周期性 奇偶性 单调性 实数集 奇函数(正切曲线关于原点对称) 例 题 例 题 例 题 例 题 例 题 正切函数的性质 回忆：怎样利用单位圆中的正弦线作出 图像的． 用正切线作正切函数图象: 正切函数 是否为周期函数？ 利用正切线画出函数 ， 的图像: 画图： ∴ 是周期函数， 是它的一个周期． 作法: (1) 等分： (2) 作正切线 (3) 平移 (4) 连线 把单位圆右半圆分成8等份 ， ， ， ， ， 利用正切函数的周期性,把