1高等动力学2008.ppt

机械学院 刚 体 动 力 学 采用如下的规则对刚体和铰进行编号： 1）各刚体与其内接铰有相同的序号。 2）各刚体的序号大于其内接刚体的序号。 3）表示铰的有向弧由内侧指向外侧。 机械学院 刚 体 动 力 学 2 关联矩阵和通路矩阵 为了对树形多刚体系统的结构进行数学描述，特引入关联矩阵和通路矩阵的概念。关联矩阵S = [Sij]的元素定义为 通路矩阵T = [Tji]的元素定义为 机械学院 刚 体 动 力 学 系统的动能、势能及广义力 机械学院 刚 体 动 力 学 代入第二类拉氏方程 机械学院 刚 体 动 力 学 机械学院 刚 体 动 力 学 由此可见，使用拉氏方程建立运动微分方程式，即使对简单的系统，推导过程的计算量很大，并随着系统的复杂程度而急剧增加。甚至在使用计算机符号推导来进行拉氏方程左侧的展开时，也要花费大量机时，所得结果也不易上机计算。 新思路：将系统解除约束，将系统分割成若干单个的刚体及质点，用直角坐标直接写出它们的运动微分方程式； 各铰链的约束力将出现在运动微分方程式之中，然后与约束方程(代数方程)联立求解。 此方法方程数目不是最少，所得方程的数目虽多，但推导过程则大大简化； 机械学院 刚 体 动 力 学 将系统解除约束分解为两个刚体 刚体B1： 刚体B2： 机械学院 刚 体 动 力 学 约束方程为 共计七个方程，构成封闭方程组，可解七个未知量?、?、x、y；X1、Y1、Y2。前四个是微分方程式，后三个是代数方程式。 列写微分方程的方法是规格化的方法，且过程十分简单 。 此思路的计算方法，目前已有不少进展。 3.3 Schiehlen法 机械学院 刚 体 动 力 学 加速度 角速度 机械学院 刚 体 动 力 学 加速度 角加速度 广义加速度矩阵 运动方程式 运动方程式 机械学院 刚 体 动 力 学 运动方程式 机械学院 刚 体 动 力 学 多刚体系统（完整系统）的Schiehlen动力学方程。 机械学院 刚 体 动 力 学 第3章 多刚体系统动力学基础 3.1 多刚体系统的分类与研究内容 机械学院 刚 体 动 力 学 前面研究了单个刚体的动力学，本章则要研究由多个刚体构成的系统的动力学，简称为多刚体系统动力学 多刚体系统动力学主要研究两个方面的内容： ①如何建立多刚体系统的动力学方程。 ②如何求解多刚体系统的动力学方程。 本章主要讨论多刚体系统的数学模型的建立方法。 机械学院 刚 体 动 力 学 实际工程中所遇到的机械系统绝大多数都是由许多物体组成的，一般将各物体简化成为刚体，而各刚体之间用“铰”连接(圆柱铰、链球铰等)，因而得到“多刚体系统”简化模型 机械学院 刚 体 动 力 学 多刚体系统从结构上可分为两大类：树状结构(开链型)与非树状结构(闭链型) 如果多刚体系统中的任意两个刚体之间仅有一条通路存在，则称该多刚体系统为树形系统； 如果多刚体系统中的某两个刚体之间存在一条以上的通路，则称该多刚体系统为非树形系统。 机械学院 刚 体 动 力 学 对于非树形系统来说，我们可以解除系统中的某些铰链的约束，然后用约束力来代替，这样原非树形系统就会等效地转化为树形系统来处理。 1、系统中有某个刚体(记为B)与一运动规律为已知的刚体（称为零刚体，记作为B0）相连，这类系统称为有根系统；