2 古典概率模型.ppt

练习：设有6张字母卡片，其中两张是e，两张是s，一张是r，一张是i，混合后重新排列，求正好排成series的概率。 例1.15 设某光学仪器厂制造的透镜, 第一次落下时打破的概率为1/2,若第一次落下未打破, 第二次落下打破的概率为7/10 , 若前两次落下未打破, 第三次落下打破的概率为9/10。试求透镜落下三次而未打破的概率。 解 以B 表示事件“透镜落下三次而未打破”。 例1.16 据以往资料表明，某一3口之家，患某种遗传病的概率有以下规律，孩子得病的概率是0.6；在孩子得病的情况下，母亲得病的概率是0.5；在孩子及母亲都得病的情况下，父亲得病的概率是0.4.试问孩子及母亲都得病但父亲未得病的概率是多少。 解 则 P(A1)=0.6, P(A2?A1)=0.5, P(A3?A1 A2)=0.4, 故所求的概率为 1. 样本空间的划分 1.4.3 全概率公式与贝叶斯公式 2. 全概率公式 全概率公式 证明 化整为零 各个击破 说明 全概率公式的主要用处在于它可以将一个复杂事件的概率计算问题,分解为若干个简单事件的概率计算问题,最后应用概率的可加性求出最终结果。 例1.17 有一批同一型号的产品，已知其中由一厂生产的占 30% ，二厂生产的占 50% ，三厂生产的占 20%，又知这三个厂的产品次品率分别为2% ， 1%，1%，问从这批产品中任取一件是次品的概率是多少? 设事件 A 为“任取一件为次品”, 解 由全概率公式得 30% 20% 50% 2% 1% 1% 称此为贝叶斯公式。 3. 贝叶斯公式 证明 例1.18 由于随机干扰, 在无线电通讯中发出信号0, 收到信号0 和1的概率分别为0.8, 0.2；发出信号1,收到信号0和1的概率分别为0.1 和0.9.已知发出的信号中0和1的概率分别为0.6 和 0.4 , 试求 （1）收到一个信号，它为1 的概率。 （2）收到信号 1 时，发出的信号确实为1的概率。 解: 以A表示事件收到信号1， 以Bi（i＝0,1）表示发出的信号是i， 则 B0, B1 是样本空间的一个划分。 * 第四章 n维向量 第二章 矩阵 * 第四章 n维向量 第一章 随机事件及其概率 1.3 古典概型 1. 定义 (有限性) （等可能性） 设试验 E 的样本空间由n 个样本点构成， A 为 E 的任意一个事件，且包含 m 个样本点，则事件 A 出现的概率记为: 2. 古典概型中事件概率的计算公式 称此为概率的古典定义。 例1.7 某密码锁上有6个拨盘,每个拨盘上有10个数字(0,1,2,...,9). 该密码锁设定了一个6位数的密码（首位可以是0），只有 拨对密码时，才能打开密码锁。如果某人不知道密码，问 他一次就能将锁打开的概率是多少？ 解 设 A 表示事件“一次就能将锁打开”. 样本空间所含的基本事件总数为 . 事件 A 所含的基本事件总数为 . 所以 计算事件A的概率，关键在于弄清楚什么是样本点，样本空间中包含样本点的总数以及A所包含的样本点数，当样本点较多时，很难将它们一一列出，需用排列、组合的知识进行分析。 ① 从n个不同元素中取出r 个元素且考虑其顺序 称为排列，其排列总数为： ② 从n个不同元素中取出r 个元素且不考虑其顺 序称为组合，其组合总数为： 例1.8 一个袋中装有黑、白两色的球 n 个,其中有n1 个黑球和 n2 个白球（ n = n1 + n2 ）. 现从中任取m 个球，问所取 的球中恰好含有m1 个黑球和m2 个白球的概率是多少？ （ m = m1 + m2 ） 解 设 A 表示事件“所取的球中恰好含有m1个黑球和m2个白球”. 样本空间所含的基本事件总数为 . 事件 A 所含的基本事件总数为 . 所以 称此为超几何分布公式. 此例可推广到 在 N 件产品中抽取n件,其中恰有k 件次品的取法 共有 于是所求的概率为 解 在N件产品中抽取n件的所有可能取法共有 超几何分布一个应用： 例1.9 古典概型的基本模型: 摸球模型 (1) 无放回地摸球 问题1 设袋中有4 只白球和 2只黑球, 现从袋中摸出2只球,求这2只球都是白球的概率。 解 基本事件总数为 A 所包含基本事件的个数为 问题2 设袋中有4 只白球和 2只黑球, 现从袋中无 放回地依次摸出2只球,求这2只球都是白球的概率。 解 基本事件总数为 A 所包含基本事件的个数为 注意：本题是依次摸球，因而是有顺序的，所