6 逻辑代数(上)：命题演算 习题答案.doc

练习6.1 1. 判断下列语句哪些是命题，若是命题其真值是什么？ （1）a+b+c。 （2）x 0 。 （3）请进！ （4）离散数学是计算机科学与技术专业的基础课程。 （5）2009年7月我们去意大利的米兰旅游。 （6）啊！这里真漂亮。 （7）今天是星期四吗？ （8）我明天或者后天去天津。 （9）如果买不到飞机票，我就去不了海南。 （10）除非你陪我，否则我不去。 （11）本命题是假的。 （12）如果雪是黑的，太阳从北边升起。 解： （1）不是命题。 （2）不是命题。 （3）不是命题。 （4）是命题。真值是1。 （5）是命题。真值是0。 （6）不是命题。 （7）不是命题。 （8）是命题。真值是0。 （9）是命题。真值是1。 （10）是命题。真值是1。 （11）不是命题，是悖论。 （12）是命题。真值是1。 2. 指出下列语句哪些是原子命题，哪些是复合命题？并将复合命题形式化。 （1）他去了教室，也去了机房。 （2）今晚我去书店或者去图书馆。 （3）我昨天没有去超市。 （4）我们不能既看电视又看电影。 （5）如果买不到飞机票，我就去不了海南。 （6）小王不是坐飞机去上海，就是坐高铁去上海。 （7）喜羊羊和懒羊羊是好朋友。 （8）除非小李生病，否则他每天都会练习书法。 （9）侈而惰者贫，而力而俭者富。（韩非：《韩非子(显学》） 解： （1）P：他去了教室。 Q：他去了机房。 P∧Q （2）P：今晚我去书店。 Q：今晚我去图书馆。 P∨Q （3）P：我昨天去超市。 (P （4）P：我们看电视。 Q：我们看电影。 ((P∧Q) （5）P：我买到飞机票。 Q：我去海南。 (P((Q （6）P：小王坐飞机去上海。 Q：小王坐高铁去上海。 （P∨Q）∧((P∧Q) 或者((P(Q) （7）原子命题 （8）P：小李生病。 Q：小李每天都会练习书法。 (P(Q （9）P：侈。 Q：惰。 R：贫。 （(P∧Q)(R）∧（((P∧(Q)( (R） 3. 判定下列符号串是否为命题公式。 （1）P∧∨(Q （2）(P∨QR)→S （3）(P∨Q)→P （4）P→(P∨Q （5）P∧(P→Q)∧(P→(Q) （6）( (P∨Q) (（(Q∧(P） （7）（P∧(R）∨（P→Q） 解： （1）不是 （2）不是 （3）是 （4）不是 （5）是 （6）是 （7）是 4. 请给出下列命题公式的真值表。 （1）(P∨Q P Q ?P ?P∨Q 0 0 1 1 0 1 1 1 1 0 0 0 1 1 0 1 （2）（(P∧Q）∨（P∧(Q） P Q ?P ?Q ?P∧Q P∧?Q （?P∧Q）∨（P∧?Q） 0 0 1 1 0 0 0 0 1 1 0 1 0 1 1 0 0 1 0 1 1 1 1 0 0 0 0 0 （3）(（P∨Q）(R P Q R P∨Q ?（P∨Q） ?（P∨Q）?R 0 0 0 0 1 0 0 0 1 0 1 1 0 1 0 1 0 1 0 1 1 1 0 1 1 0 0 1 0 1 1 0 1 1 0 1 1 1 0 1 0 1 1 1 1 1 0 1 （4）（P(Q）∧（P∧(Q） P Q P?Q P∧?Q （P?Q）∧（P∧?Q） 0 0 1 0 0 0 1 1 0 0 1 0 0 1 0 1 1 1 0 0 （5）（P(Q）∨P P Q P?Q （P?Q）∨P 0 0 1 1 0 1 1 1 1 0 0 1 1 1 1 1 练习6.2 1. 试判定下列各式是重言式、可满足式还是矛盾式。 （1）(P→Q)→(Q→P) P Q P→Q Q→P (P→Q)→(Q→P) 0 0 1 1 1 0 1 1 0 0 1 0 0 1 1 1 1 1 1 1 由表中最后一列可以看出，原式为可满足式。 （2）┐P→(P→Q) P Q ┐P P→Q ┐P→(P→Q) 0 0 1 1 1 0 1 1 1 1 1 0 0 0 1 1 1 0 1 1 由表中最后一列可以看出，原式为重言式。 （3）Q∧┐(P→Q) P Q P→Q ┐(P→Q) Q∧┐(P→Q) 0 0 1 0 0 0 1 1 0 0 1 0 0 1 0 1 1 1 0 0 由表中最后一列可以看出，原式为矛盾式。 （4）P∧Q→(P(Q) P Q P∧Q P?Q P∧Q→(P?Q) 0 0 0 1 1 0 1 0 0 1 1 0 0 0 1 1 1 1 1 1 由表中最后一列可以看出，原式为重言式。 （5）(P(Q)∨(R(Q)(((P∨R)(Q) P Q R P?