12年heu电磁场期末-a卷标准答案.doc

所有题都限定了是真空中，如果写成，大家改卷的时候商量酌情扣分 第一题 填空 共五题: 共30分，每空2分 1．写出频域形式的麦克斯韦方程组：，， ，。写出时域的媒质本构方程：，，。（矢量半箭头全箭头都可以，但是没有复数标志不得分） 2．矢量函数，写出其散度的定义式，旋度的定义式 ，散度定理公式：，斯托克斯定理公式：。（等号可左右互换，定义须完全一致） 3.在真空无界自由空间中，位于坐标原点的点电荷q在相距r远处的球坐标下的电场强度，电位。 4．已知真空中有一自由体电荷，其电位函数为V，求其在场点P（6m,-2.5m，3m）处的 -134.97V， 。 (单位必须有，否则每空扣0.5分) 5．写出恒定电场中焦耳-楞次定律的微分形式：，两种不同导电媒质分界面上恒定电场的场量应遵从的边界条件：，。（和也算对） 6．给定传导电流密度，写出真空中恒定磁场的矢量形式的泊松方程：。 7．真空无源自由空间中动态电磁场的磁场强度为，求电场强度=。（研究了一下书上的例题，如果写成也算对） 8．已知，写出与之对应的时谐电磁场的瞬时矢量：，对应的复矢量。（写成也可以） 9．对于时谐电磁场，写出达朗贝尔方程：，。（写成也算对） 10.对于真空中电偶极子的电磁场，远场的电场强度和磁场强度的方向在空间上 相互垂直，相位差为 0 ，振幅之比为 377Ω。 11.平面波的定义电场强度、磁场强度和传播方向满足右手螺旋关系、等相位面是平面的电磁波，均匀平面波的定义 电场强度和磁场强度振幅为常量的平面电磁波 ，横电磁波的定义 电场强度和磁场强度均垂直于传播方向的电磁波（按书上的论述我觉得“在传播方向上无电磁场分量的电磁波”也可。 第二题 选择 共五题: 共10分，每题2分 1．以下关于恒定电场的叙述中，正确的是（ C ） A. 恒定电场是有旋场、是无散场 B. 恒定电场是有旋场、是有散场 C. 恒定电场是无旋场、是无散场 D. 恒定电场是无旋场、是有散场 2．导体处于静电平衡时的特性不正确的是（B） A.导体内 B. 电荷以体密度的方式均匀分布在导体内 C. 导体是等位体（导体表面是等位面） D.导体表面与其外侧电场线正交 3．在各向同性媒质中，对于恒定磁场的电流I，磁感应强度，磁场强度，矢量磁位下列关系正确的是：（ A） A. I与的方向一致 B. I与的方向一致 C. 与的方向一致 D. 以上均不对 4．时变电磁场在1为理想导体与2为理想介质分界面时的边界条件正确的是（B） A. B C D 5. 在分析恒定磁场时，引入矢量磁位，并令的依据是（ B ） A. B. C. D. 第三题 计算题 共五题： 共60分（注意给出详细步骤） 1．已知三个矢量分别为，。试求（12分） 1），； 2），； 3）求对中心在原点的一个 单位立方体的积分（如图1示）； 图1 解：1） 2分 2分 2） 2分 2分 3） 4分 2．两块半无限大的导电平板构成夹角为的电机系统，设板间电压为，极板间为真空状态且板间自由电荷体密度为，坐标系如图2所示，试求导板间电场。（10分） 图2 解： 3分 将泛定方程直接积分2次，即得到通解为 1分 式中，待定的积分常数为和，可以通过中给定的两个边界条件的代入解得： ， 1分 ，则 1分 所以 2分 2分 3．已知导线半径为a，线间距离为2b，且，如图3所示，试计算真空中：（计算时需要对结果做的近似，矢量磁位的参考点选在Q）。（12分） 1）无限长直平行输电线的矢量磁位 （6分） 2）线间磁感应强度 （3分） 3）两线间单位长度的磁通量。 （3分） （提示：积分公式 ） 图3 解：1）首先计算单根无限长导线在空间中产生的矢量磁位。根据场结构的对称性，采用圆柱坐标系，由于电流沿Z轴正方向，故空间中各点的矢量磁位只有z方向分量。为简化计算过程，设导线长为2L，，则 2分 当时，则 （如果学生约定的线