15投资业绩评价因子模型.doc

15 投资组合绩效评价与投资策略 15.1投资组合绩效评价 CAPM理论能够用于评价一项投资组合的绩效，事实上在目前的实践中CAPM体系被广泛用来评价许多机构投资组合（如养老金及信托基金）。我们通过一系列假想的例子来阐述这种方法，目的是运用这些绩效评估来解释CAPM. 例：ABC基金10年来的收益率如表15-1所示。我们下面运用均值-方差投资组合理论与CAPM来评价这一基金的绩效，看它是不是一个可以推荐的好基金？它对于精明的均值方差投资者而言能否充当单一基金的角色？ 表15-1 数据 年份 收益率% ABC Sp T-BILLS 1 14 12 7 2 10 7 7.5 3 19 20 7 4 -8 -2 7.7 5 23 12 7.5 6 28 23 8.5 7 20 17 8.0 8 14 20 7.3 9 -9 -5 7 10 19 16 7.5 均值 13 12 7.5 标准差 12.39 9.43 0.48 Cov(ABC,SP) 0.0107 Beta 1.20375 1 Jensen 0.00104 0 Sharpe 0.44 0.47 均值 13 12 7.5 步骤1:我们通过计算平均收益率、收益率的标准差（10个样本）开始分析。这些值是基于可用数据的估计值。 通常来讲，给定，平均收益率为： 这个统计量作为真实期望收益率的估计。均方差为： 均方差的平方根作为标准差的估计。 步骤2：其次，我们获得市场组合与无风险资产10年期内的有关数据，分别使用标准普尔500股票平均与1年期国债，它们的有关数据如表所示。同时通过使用估计量来计算ABC基金与SP500之间的协方差。 然后利用贝塔的标准公式计算： 以上数据的获得可以进行下面有趣的分析。 步骤3：我们写出如下公式： 这个公式与CAPM定价公式非常相似，只不过用测量的平均收益代替了期望收益，同时增加了一个误差项J。这里的J代表詹森指数。 根据CAPM 公式，当使用真实期望收益率时，J的值应该等于零。因此，J近似度量了ABC基金的实际表现偏离理论零值的程度可以推测当J为正值时，ABC基金实际表现比预测为好。 詹森指数可以通过证券市场线来说明，对于基金而言，我们发现J0，因此我们可以得出结论：本例中的基金是一个业绩优秀的基金。 注意：ABC是一只好的基金，但不能说明它是有效的。 步骤4：为了度量ABC基金的有效性，我们必须观察相对于资本市场线该基金在何处跌落，只有在资本市场线上的投资组合才是有效的。通过如下公式进行考察： S为平面上经过无风险资产点与ABC基金点的直线的斜率，S表示夏普指数，基金的夏普指数为S=0.44这个值必须与相应的代表市场组合的SP的夏普指数进行比较，发现的SP的夏普指数为0.47。因此基金在可用数据所揭示的范围内不是有效的。 我们得出的结论是基金可能值得在一个投资组合中持有，但它自身不是十分有效的。因此为获得有效性，我们需要以其他资产或基金补充到该基金中去或者为得到有效性，投资者可以投资于一个更广泛基础的基金。 15.2单因素整体绩效评价模型 虽然Markowits理论模型为精确测量证券投资基金的风险和收益提供了良好的手段，但是这一模型涉及计算所有资产的协方差矩阵，面对上百种可选择的资产，模型的复杂性制约了其在实际中的应用。因此，证券分析家企图建立比较实用的评估基金整体绩效的模型，使其得到广泛的应用。以Treynor（1965）、Sharpe（1966）及Jensen（1968）的三个指数模型为代表，大大简化了基金整体绩效评估的复杂性，称为单因素整体绩效评估模型。单因素模型都是以CAPM理论为研究基础的。目前，这三种评估模型在发达国家资本市场中的运用最为流行。 15.2.1 Jensen测度 Jensen测度是建立在CAPM测算基础上的资产组合的平均收益，它用到了资产组合的值和平均市场收益，其结果即为资产组合的值。 Jensen利用美国1945-1964年之间的115个基金年收益率资料以及SP500计算的市场收益率进行了实证研究。计算公式为： 其中，为Jensen绩效指标；为市场投资组合（或者基准投资组合）在t时期的收益率；为i基金在t时期的收益率；为t时期的无风险收益率；为基金投资组合所承担的系统风险。 Jensen指数为绝对绩效指标，表示基金的投资组合收益率与相同系统风险水平下市场投资组合收益率之间的差异，当其值为大于0时，表示基金的绩效优于市场投资组合绩效。在基金和基金之间比较时，Jensen指数越大越好。 Jensen模型奠定了基金绩效评估的理论基础，也是至今为止使用最广泛的模型之一。但是，用Jensen指数评估基金整体绩效时隐含了一个假设，即基金的非