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高等数学习题册
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习题七 2
习题八 7
习题七
一、填空:
1. 点关于轴的对称点是_____,关于面的对称点是____,关于坐标原点的对称点是____,关于点的对称点是____.
2. 已知向量,其终点的坐标为,则始点的坐标为_______.
3.设,,则向量在轴上的分向量是_____
4. 若向量与向量平行,则=____,=______.
5. 已知,则与平行的单位向量坐标为_______.
6. 已知、的夹角,且,则=_____,=____,=_____.
7.设为单位向量,且满足,则=______
8. 点到平面的距离为_____
9. 设、、是不共面的三个向量,如果,,,那么=_____
10. 设且,则=______.
11. 已知,则三角形的面积为_____
12. 已知向量,则=_____
13.平面与平面的夹角_____.
14. 直线与平面的夹角为_______,交点为____
15.球面的球心为_____和半径为______
二、选择
1.点在第( )卦限.
A.I B.IV C.V D.VIII
2.已知非零向量垂直,则必有( ).
A. B. C. D.
3.设向量相互平行,但方向相反,则当时,必有( )
A. B. C. D.
4.设平面方程为,且、、,则平面( )
A.平行于轴 B.平行于轴 C.经过轴 D.垂直于轴
5.已知三平面、、的方程分别为,,则必有( )
A.与平行 B.与垂直 C.与垂直 D.与平行
6.设空间直线的对称式方程为,则该直线必( )
A.过原点且垂直于轴 B. 过原点且垂直于轴
C. 过原点且垂直于轴 D.过原点且平行于轴
7.设空间三直线的方程分别为,,则必有( )
A. B. C. D.
8.以面上的圆为准线,母线平行于轴的圆柱面的方程为( ).
A. B. C. D.
9.方程表示( )
A. 面上的圆 B.球面 C.旋转椭球面 D.圆柱面
10.方程组表示( )
A.椭球面 B.平面上的椭圆
C.椭圆柱面 D.空间曲线在平面上的投影
11.方程在空间直角坐标系下表示( )
A.坐标原点 B.坐标面的原点
C.轴 D.坐标面
三、解答
1.已知非零向量,用作图法作出下列向量:
①; ②
2. 判断下列说法哪些正确.
①与非零向量同向的单位向量只有一个.
②与非零向量共线的单位向量只有一个.
③若,则.
④与三坐标轴的正向夹角相等的向量,其方向角为.
⑤
⑥若,且,则
⑦空间曲线的方程是唯一的.
3.判定下列向量是否共面.
①
②
4.分别按下列条件求平面方程:
①过点且以为法向量;
②过三点;
③过点且与平面平行;
④平行于面且经过点;
⑤通过轴和点;
⑥平行于轴且经过两点和;
5. 指出下列各平面的特殊位置,并画出各平面:
① ② ③
④ ⑤ ⑥
6.分别求适合下列条件的直线方程:
①过点且以为方向向量
②过两点
③过点且与直线平行
④过点,方向角为
⑤过点且与平面垂直;
⑥过点,且与和两平面平行
⑦过点,且与直线平行
7.将下列直线的一般方程化为点向式方程:
①; ②
8. 求两直线和的夹角的余弦.
9. 判断下列直线与平面的关系:
① 和;
② 和 ;
③ 和
10. 求过点,且与两直线
平行的平面的方程.
11. 求由下列各题条件所生成的旋转曲面的方程.
①坐标面上的抛物线绕轴旋转一周;
②坐标面上的圆绕轴旋转一周;
③曲线绕轴旋转一周
12.画出下列各方程所表示的曲面:
① ②
③ ④
⑤
13.指出下列方程在平面直角坐标系中和空间直角坐标系中的不同意义:
①;②; ③; ④
14. ①求曲线在面的投影的方程
②求曲线到面的投影柱面方程及投影曲线方程
15.指出下列方程所表示的曲线:
① ②
③ ④
⑤
四、证明
1. 已知两点,在直线上的点分有向线段为两个有向线段与,使它们满足等式,试证分点的坐标为.
2.试证四个点在同一平面上
3设是直线外一点,是直线上任意一点,且直线的方向向量为,试证:点 到直线的距离
习题八
一、填空
1.对级数,是它收敛的________条件,不是它收敛的________条件;
2. 部分和有界正项级数收敛的_______3. 若级数绝对收敛级数必______;若级数条件收敛级数必______;
4.设幂级数的收敛半径为3,则幂级数的收敛区间是_
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