2013华电保定数理系复试大纲.doc

华北电力大学（保定） 2013年硕士研究生入学考试复试笔试科目考试大纲 （招生代码：10079） 《507 数值分析》 一、考试内容范围： 1、 误差部分 (1)误差的来源与分类，误差和有效数字，截断误差和舍入误差； (2)浮点数及其运算，数值计算的基本原则。 2、非线性方程求根方法部分 一般迭代法的构造方法及其收敛定理； 牛顿迭代法及其收敛定理, 了解二分法、割线法； 迭代方法的加速技巧。 3、插值与逼近理论部分 多项式插值的定义及插值余项， Lagrange插值、牛顿插值和Hermite插值的计算方法； 分段低次插值，三次样条插值； 函数最佳一致逼近和最佳平方逼近的概念，正交多项式及其在在最佳平方逼近中的应用； 线性最小二乘拟合。 4、数值积分部分 插值型求积公式，梯形公式和Simpson公式； 数值积分公式代数精度； 复化求积公式的概念，复化梯形公式和复化Simpson公式； 变步长（自动）求积公式，区间逐次分半法和Romberg积分法； 高斯型求积公式； 数值微分公式，两点公式、三点公式等简单的求导公式。 5、常微分方程初始问题数值解法部分 单步法，多步法，显式格式、隐式格式、局部离散（截断）误差、收敛阶等概念； 显式Euler法、隐式Euler公式、改进的Euler法及其收敛阶； 龙格-库塔法的一般原理，经典四级四阶龙格-库塔算法； 单步法的收敛性、数值稳定性。 6、线性代数方程组数值求解方法部分 向量范数和矩阵范数的定义和常用的范数，矩阵的条件数和线性方程组的性态； 列主元Gauss消去算法、LU分解算法， Cholesky分解算法、三对角方程组的追赶法； 迭代解法的构造原理、迭代解法的一般收敛定理，掌握exp（A）512高等数学》 一、考试内容范围： 1.函数的概念、函数的四个特性、反函数及复合函数的概念、基本初等函数的性质及图形、极限的定义、极限四则运算法则、两个极限存在准则、两个重要极限、无穷小、无穷大的概念、无穷小的比较、等价无穷小代换、函数连续、间断点的概念及判断、初等函数的连续性、闭区间上连续函数的性质。 2.导数和微分的概念、导数的几何意义及可导与连续的关系、导数和微分的运算法则以及导数的基本公式、高阶导数概念、初等函数、隐函数、由参数方程确定的函数的一、二阶导数的求法及对数求导法、微分的几何意义及其应用。 3.罗尔定理、拉格朗日定理，柯西及泰勒定理、罗必塔法则、函数单调性的判别法、函数的极值及求法、最大与最小值、函数图形的拐点与凹凸区间、函数的图形描绘、弧微分的计算公式。 4.不定积分和定积分的概念与性质、不定积分的基本公式、不定积分和定积分的换元法和分部积分法、变限函数的求导公式及牛顿—莱布尼兹公式、广义积分的概念、定积分的应用：求面积、旋转体体积、功、水压力。 5. 向量的概念、向量的运算（线性运算、数量积、向量积）、两个向量夹角与垂直、平行的条件、单位向量、方向余弦的概念、平面与直线方程、二次曲面的方程及图形以及旋转曲面的方程、空间曲线的参数方程和一般方程。 6.多元函数的概念、二元函数的极限、连续及有界闭域上连续函数的性质、偏导数、全微分概念及可微的充分与必要条件、偏导数和全微分计算方法、方向导数与梯度的概念及计算法、复合函数及隐函数的一、二阶偏导数、曲线的切线与法平面、曲面的切平面及法线方程的求法、条件极值、拉格朗日乘数法。 7.二、三重积分的概念、性质、计算方法（直角坐标、极坐标、柱坐标、球坐标）、两类曲线积分的概念及性质、两类曲线积分的计算方法、格林公式、积分与路径无关的条件、两类曲面积分的概念及性质、两类曲面积分的计算及高斯公式、斯托克斯公式、散度及旋度的概念、各种积分的几何或物理意义、简单应用问题（体积、曲面面积、孤长、质量、变力作功、流量等）。 8.级数收敛、发散以及和的概念、级数的性质、几何级数和P级数的敛散性、正项级数、交错级数的各种审敛法、绝对收敛与条件收敛的关系、幂级数的收敛区域及和函数的求法、函数展开为泰勒级数的充要条件、泰勒公式、函数展成傅立叶级数的方法。 9. 微分方程的解、通解、初始条件、特解等概念、变量可分离方程、齐次方程、一阶线性方程、贝努力方程、全微分方程 (4)知道y（n）=f(x)、、的降阶法、二阶线性方程解的结构、二阶常系数齐次线性方程的解法。 二、考查重点： 极限运算法则、两个极限存在准则、两个重要极限、无穷小的比较、等价无穷小代换、函数连续、间断点的概念及闭区间上连续函数的性质。 导数和微分的运算法则、隐函数、由参数方程确定的函数的一、二阶导数的求法及对数求导法。 罗尔、拉格朗日定理，柯西及泰勒定理、罗必塔法则、函数单调性的判别法、最大与最小值、函数图形的拐点与凹凸区间。 不定积分和定积分的换元法和分部积分法、变限函数、牛顿—-莱布尼兹