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华北电力大学(保定)
2013年硕士研究生入学考试复试笔试科目考试大纲
(招生代码:10079)
《507 数值分析》
一、考试内容范围:
1、 误差部分
(1)误差的来源与分类,误差和有效数字,截断误差和舍入误差;
(2)浮点数及其运算,数值计算的基本原则。
2、非线性方程求根方法部分
一般迭代法的构造方法及其收敛定理;
牛顿迭代法及其收敛定理, 了解二分法、割线法;
迭代方法的加速技巧。
3、插值与逼近理论部分
多项式插值的定义及插值余项, Lagrange插值、牛顿插值和Hermite插值的计算方法;
分段低次插值,三次样条插值;
函数最佳一致逼近和最佳平方逼近的概念,正交多项式及其在在最佳平方逼近中的应用;
线性最小二乘拟合。
4、数值积分部分
插值型求积公式,梯形公式和Simpson公式;
数值积分公式代数精度;
复化求积公式的概念,复化梯形公式和复化Simpson公式;
变步长(自动)求积公式,区间逐次分半法和Romberg积分法;
高斯型求积公式;
数值微分公式,两点公式、三点公式等简单的求导公式。
5、常微分方程初始问题数值解法部分
单步法,多步法,显式格式、隐式格式、局部离散(截断)误差、收敛阶等概念;
显式Euler法、隐式Euler公式、改进的Euler法及其收敛阶;
龙格-库塔法的一般原理,经典四级四阶龙格-库塔算法;
单步法的收敛性、数值稳定性。
6、线性代数方程组数值求解方法部分
向量范数和矩阵范数的定义和常用的范数,矩阵的条件数和线性方程组的性态;
列主元Gauss消去算法、LU分解算法, Cholesky分解算法、三对角方程组的追赶法;
迭代解法的构造原理、迭代解法的一般收敛定理,掌握exp(A)512高等数学》
一、考试内容范围:
1.函数的概念、函数的四个特性、反函数及复合函数的概念、基本初等函数的性质及图形、极限的定义、极限四则运算法则、两个极限存在准则、两个重要极限、无穷小、无穷大的概念、无穷小的比较、等价无穷小代换、函数连续、间断点的概念及判断、初等函数的连续性、闭区间上连续函数的性质。
2.导数和微分的概念、导数的几何意义及可导与连续的关系、导数和微分的运算法则以及导数的基本公式、高阶导数概念、初等函数、隐函数、由参数方程确定的函数的一、二阶导数的求法及对数求导法、微分的几何意义及其应用。
3.罗尔定理、拉格朗日定理,柯西及泰勒定理、罗必塔法则、函数单调性的判别法、函数的极值及求法、最大与最小值、函数图形的拐点与凹凸区间、函数的图形描绘、弧微分的计算公式。
4.不定积分和定积分的概念与性质、不定积分的基本公式、不定积分和定积分的换元法和分部积分法、变限函数的求导公式及牛顿—莱布尼兹公式、广义积分的概念、定积分的应用:求面积、旋转体体积、功、水压力。
5. 向量的概念、向量的运算(线性运算、数量积、向量积)、两个向量夹角与垂直、平行的条件、单位向量、方向余弦的概念、平面与直线方程、二次曲面的方程及图形以及旋转曲面的方程、空间曲线的参数方程和一般方程。
6.多元函数的概念、二元函数的极限、连续及有界闭域上连续函数的性质、偏导数、全微分概念及可微的充分与必要条件、偏导数和全微分计算方法、方向导数与梯度的概念及计算法、复合函数及隐函数的一、二阶偏导数、曲线的切线与法平面、曲面的切平面及法线方程的求法、条件极值、拉格朗日乘数法。
7.二、三重积分的概念、性质、计算方法(直角坐标、极坐标、柱坐标、球坐标)、两类曲线积分的概念及性质、两类曲线积分的计算方法、格林公式、积分与路径无关的条件、两类曲面积分的概念及性质、两类曲面积分的计算及高斯公式、斯托克斯公式、散度及旋度的概念、各种积分的几何或物理意义、简单应用问题(体积、曲面面积、孤长、质量、变力作功、流量等)。
8.级数收敛、发散以及和的概念、级数的性质、几何级数和P级数的敛散性、正项级数、交错级数的各种审敛法、绝对收敛与条件收敛的关系、幂级数的收敛区域及和函数的求法、函数展开为泰勒级数的充要条件、泰勒公式、函数展成傅立叶级数的方法。
9. 微分方程的解、通解、初始条件、特解等概念、变量可分离方程、齐次方程、一阶线性方程、贝努力方程、全微分方程 (4)知道y(n)=f(x)、、的降阶法、二阶线性方程解的结构、二阶常系数齐次线性方程的解法。
二、考查重点:
极限运算法则、两个极限存在准则、两个重要极限、无穷小的比较、等价无穷小代换、函数连续、间断点的概念及闭区间上连续函数的性质。
导数和微分的运算法则、隐函数、由参数方程确定的函数的一、二阶导数的求法及对数求导法。
罗尔、拉格朗日定理,柯西及泰勒定理、罗必塔法则、函数单调性的判别法、最大与最小值、函数图形的拐点与凹凸区间。
不定积分和定积分的换元法和分部积分法、变限函数、牛顿—-莱布尼兹
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