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多媒体技术基础(第3版)第16章 错误检测和校正 林福宗 清华大学 计算机科学与技术系 2008年9月 第16章 错误检测和校正目录 16.1 CRC错误检测原理与检测码 16.1.1 CRC错误检测原理 16.1.2 CD盘上的错误检测码 16.2 RS编码和纠错算法 16.2.1 GF(2m)域 16.2.2 RS的编码算法 16.2.3 RS码的纠错算法 16.3 CIRC纠错技术 16.3.1 交插技术 16.3.2 交叉交插技术 16.4 RSPC码 第16章 错误检测和校正——前言 光盘存储器需要纠错 由于光盘材料性能、光盘制造技术水平、驱动器性能和使用不当等诸多原因,从盘上读出的数据不可能完全正确 据有关厂家的测试和统计,一片未使用过的只读光盘,其原始误码率约为3×10-4,沾有指纹的盘的误码率约为6×10-4,有伤痕的盘的误码率约为5×10-3 光盘存储器采用了三种错误检测和纠正措施 错误检测:采用循环冗余码(cyclic redundancy code,CRC)检测读出数据是否有错 错误校正: 采用里德-索洛蒙码(Reed-Solomon Code, RS)进行纠错 交叉交插里德-索洛蒙码 (Cross Interleaved Reed-Solomon Code,CIRC), 这个码的含义可理解为在用RS编译码前后,对数据进行交插和交叉处理 16.1 CRC错误检测原理与检测码 CRC错误检测原理 代码多项式 在纠错编码代数中,把以二进制数字表示的一个数据系列看成一个多项式。例如,二进制数字序用多项式可以表示成 16.1 CRC错误检测原理与检测码(续1) 模2多项式代数运算规则 16.1 CRC错误检测原理与检测码(续2) 模2多项式的除法用长除法 16.1 CRC错误检测原理与检测码(续3) 代码多项式的结构 如果一个k位的二进制信息代码多项式为M(x) ,增加(n-k)位的校验码后,信息代码多项式在新的数据块中就表示成xn-kM(x),见图16-1 16.1 CRC错误检测原理与检测码(续4) 错误检测原理 如果用一个校验码G(x)生成多项式去除代码多项式M(x) ,得到的商假定为Q(x),余式为R(x),则可写成 16.1 CRC错误检测原理与检测码(续5) 代表新的代码多项式,它是能够被校验码生成多项式G(x)除尽的,即它的余项为0 在盘上写数据时,将xn-kM(x)表示的信息代码和表示的余数R(x)代码一起写到盘上 从盘上读数据时,将信息代码和余数代码一起读出,然后用相同的校验码生成多项式G(x)去除 通过判断余数是否为0来确定数据是否有误 16.1 CRC错误检测原理与检测码(续6) CD盘上的错误检测码 CD-DA盘上的q通道使用的CRC校验码生成多项式 16.1 CRC错误检测原理与检测码(续7) 两数相除的结果 其商可不必关心,其余数为B994(H),这就是CRC校验码 将信息代码和CRC码一起写到盘上 写到盘上的信息代码和CRC码是4D6F746FB994,它能被 错误检测 从盘上把这块数据读出时,用同样的CRC码生成多项式去除,其结果是:(1) 余数为0,表示读出没有错误;(2) 余数不为0,表示读出有错 16.1 CRC错误检测原理与检测码(续8) CD-ROM的错误检测 在CD-ROM扇区方式1中,有一个4字节的EDC域用来存放CRC码。CRC校验码生成多项式是一个32阶的多项式 16.2 RS编码和纠错算法 16.2.1. GF(2m)域 CD-ROM中的数据、地址、校验码等都可看成是属于GF(2m) = GF(28)中的元素或称符号。GF(28)表示域中有256个元素,除0和1之外的254个元素由本原多项式(primitive polynomial)P(x)生成。本原多项式P(x)的特性是 得到的余式等于0 CD-ROM用来构造GF(28)域的P(x)是 16.2 RS编码和纠错算法(续1) [例16.1] 假设构造GF(23)域的本原多项式P(x)为 α定义为P(x) = 0的根,即α3+α+1 = 0和 α3 = α+1 GF(23)中的元素计算如右表 16.2 RS编码和纠错算法(续2) 用二进制数表示域元素的对照表见表16-1 16.2 RS编码和纠错算法(续3) 伽罗华域中的加、减、乘和除运算 16.2 RS编码和纠错算法(续4) 16.2.2 RS的编码算法 RS的编码就是计算信息码符多项式M(x)除以校验码生成多项式G(x)之后的余数 在GF(2m)域中,符号(n,
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