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八年级数学 轴对称(二) 教学目标 （一）教学知识点 1．了解两个图形成轴对称性的性质，了解轴对称图形的性质． 2．了解线段垂直平分线的概念． （二）能力训练要求 1．经历探索轴对称图形性质的过程，进一步体验轴对称的特点，发展空间观察． 2．能利用轴对称性质，准确画出轴对称图形的对称轴。 3．能运用性质作出某图形关于某条直线对称的图形。 （三）情感与价值观要求 （1）通过对轴对称图形性质的探索，促使学生对轴对称有了更进一步的认识，活动与探究的过程可以更大程度地激发学生学习的主动性和积极性，并使学生具有一些初步研究问题的能力． （2）经历实际操作、认真体验的过程，发展学生的思维空间。 (3)在与他人的合作过程中，增强互相帮助、团结协作的精神 教材分析 （一）教学重点 1．轴对称的性质．2．线段垂直平分线的性质． （二） 教学难点 1．轴对称的特征． 2.画轴对称图形的对称轴 实施教学过程设计 教学过程： 一．复习引入 师：上节课我们欣赏了许多生活中具有轴对称特征的图片，对轴对称图形已经有了初步的认识，今天我们要进一步深入学习轴对称的知识。 板书课题：14.1轴对称（二） 问：这几组图片中，直线两旁的图案分别有什么关系？ ； 学生观察比较后总结：只有第一组中直线两旁的图形是关于中间的直线对称； 师：通过以上4组图形的比较，我们对图形的轴对称已经有了一个整体的认识：折叠后能够完全重合。今天我们要更加深入、更加细致地研究轴对称图形的性质，那么应该从什么地方入手？ 引导：图形由点组成，从点开始入手研究。 二．探究一――――探索轴对称的性质 （一）折一折 问：在纸上任意画出一条直线，那么如何作出两个点关于直线对称？ 学生活动：小组讨论、交流，小组代表发言 教师活动：充分肯定学生的想法，并引导学生通过折纸得到两个点关于直线对称。 做法：先将纸张沿着直线对折，用笔尖在纸上穿一个孔，然后再把纸展开， 就得到两个点对称。 学生活动：按照以上做法操作，并按照多媒体演示 给相应的点标上字母。 （设计意图：这里采用让学生动手折一折， 目的是让学生在折纸中体验对称性。） （二）说一说 （1）问：在上面的扎孔过程中，点A与点A重合， 设折痕为MN，连接点A与点A的线段与MN有什么关系？ 设AA交MN与点O，因为折叠时点A 与点A重合，所以OA与OA重合， 即O是AA的中点。又因为∠1＝∠2，∠1＋∠2＝1800，所以∠1＝∠2＝900， 所以MN垂直AA （设计意图：先选取一个点进行实验，一是解决一个点，就解决了其他的点，二是从简单入手分析问题本身是我们推理和解决问题的一种手段。） 给出垂直平分线的概念：经过某条线段中点并且垂直于这条线段的直线，叫做这条线段的垂直平分线。 （2） 类似地，再取点B与点B，点C与点C是否也有同样的关系?你能用语言归纳上述发现的规律吗? (对称轴所在的直线经过对称点所连线段的中点，并且垂直于这条线段) 师：在刚才的探究过程中，我们从两点对称开始研究，到线段对称，到三角形（图形）的对称，在整个探究过程中，你发现了什么规律？ 学生总结： 两个图形成轴对称，任何一对对称点连线，被对称轴垂直平分。 （三）想一想 上述性质是对两个成轴对称的图形来说的，如果是一个轴对称图形，那么它的对应点的连线与对称轴之间是否也与同样的关系呢? 从而得出：类似地，轴对称图形的对称轴，是任何一 对对应点连线的垂直平分线． 通过以上探究过程，引导学生总结归纳图形轴对称的性质： 如果两个图形关于某条直线对称，任何一对对称点连线被对称轴垂直平分。 类似地，一个轴对称图形的任何一对对称点连线被对称轴垂直平分。 （设计意图：从折一折到说一说、想一想，其意图是把这个教学过程设计成让学生主动地参与进来，转变以往的学习方式。） 三．探究二――画对称轴 例1、 如图，点A和点B关于某条直线成轴对称，你能作出这条对称轴吗？ 学生板演并总结做法： 1.连接AB 2.取AB中点D 3.过D做DE垂直于AB 1．师：以上给出了两点对称找对称轴的做法，那么对于两个图形该怎样找到它们的对称轴呢？请同学们动手画一画。 学生活动：画出下列图形的对称轴： 教师活动：投影仪显示学生作品，并对学生的画法给予讲评。 归纳： 如果两个图形成轴对称，其对称轴是任何一对对应点连线段的垂直平分线，因此， 我们只要找到一对对应点，做出连接它们的线段的垂直平分线，就可以得到这两个图形的对称轴。 2．对于两个图形成轴对称我们可以找到它们的对称轴，那么对于一个轴对称图形又该杂那么办呢？ 问：看看你能作下图的对称轴吗？能作多少条？ 教师活动：多媒体显示结果，请学生进行自我