八年级数学19.4 .3线段的垂直平分线课件华师版.pptVIP

线段的垂直平分线 一、复习引入： 1、等腰三角形性质； 2、角平分线的性质定理及逆定理； 3、线段垂直平分线的概念和画法； 二、教学目标： 1、掌握线段垂直平分线的性质定理，能够运用它们进行有关论证； 2、进一步了解有关点的集合的概念； 3、培养类比学习的方法； 三、定理： 一、基础知识 1、线段垂直平分线的性质 （1）线段垂直平分线的性质定理： 线段垂直平分线上的点这条线段两个端点的距离相等. 定理的数学表示：如图1，已知直线m与线段AB垂直 相交于点D，且AD＝BD，若点C在直线m上， 则AC＝BC. 定理的作用： 可用该定理证明两条线段相等. （2）线段关于它的垂直平分线对称. 一、基础知识 2、线段垂直平分线性质定理的逆定理 （1）线段垂直平分线的逆定理： 到一条线段两个端点距离相等的点在这条线段的垂直 平分线上. 定理的数学表示：如图2，已知直线m与线段AB垂直 相交于点D，AD＝BD，若AC＝BC，则点C在直线m上. 定理的作用：可以用该定理证明一个 点在某线段的垂直平分线上. （2）注意线段垂直平分线的性质定理与逆 定理的区别，且在应用时不要缺少条件. 一、基础知识 3、关于三角形三边垂直平分线的定理 （1）关于三角形三边垂直平分线的定理： 三角形三边的垂直平分线相交于一点，并且这一点到 三个顶点的距离相等. 定理的数学表示：如图3，若直线 分别是△ABC 三边AB、BC、CA的垂直平分线，则直线 相交于 一点O，且OA＝OB＝OC. 定理的作用： 证明三角形内的线段相等. 一、基础知识 3、关于三角形三边垂直平分线的定理 （2）三角形三边垂直平分线的交点位置与三角形形状的 关系： 若三角形是锐角三角形，则它三边垂直平分线的交点在 三角形内部；若三角形是直角三角形，则它三边垂直平分 线的交点是其斜边的中点；若三角形是钝角三角形，则它 三边垂直平分线的交点在三角形外部.反之，三角形三边 垂直平分线的交点在三角形内部，则该三角形是锐角三角 形；三角形三边垂直平分线的交点在三角形的边上，则该 三角形是直角三角形；三角形三边垂直平分线的交点在三 角形外部，则该三角形是钝角三角形. * * * * * * * * * * * * * * P B A C M N A B C D O A B A B M N 线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等。 A P B C M N 1、内容： 几何语言： ∵PC⊥AB 　AC=BC（已知） ∴PA=PB（定理） 2、证明： M N A B P C 如图：讨论后完成下列问题。 （1）请根据定理写出已知和求证。 （2）谁能帮老师分析一下证明思路？ （3）请口述证明过程。 2、证明： M N A B P C MN⊥AB于C，AC=BC，点P在MN上。 已知： 求证： PA=PB 证明： ∵MN⊥AB（已知） ∴∠PCA=∠PCB（垂直定义） 在△PCA和△PCB中： AC=CB（已知） ∠PCA=∠PCB（已证） PC=PC（公共边） ∴△PCA≌△PCB（SAS） ∴PA=PB（全等三角形的对应边相等） M N 3、逆定理： （定理：线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等。） （1）请写出定理的逆命题。 （2）你能证明这个逆命题的正确性吗？ A B P 逆定理：和一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上。 4、集合观念： （1）线段垂直平分线上的点 [ 怎么样 ？] （2）[ 怎么样 ？]的点，在线段的垂直平分 线上。 线段垂直平分 线可以看作是 [ ] 的所有点的集合。 和线段两个端点距离相等 四、例题： 已知：ABC中，边AB、BC的垂直平分线交于点P。 求证：PA=PB=PC B A C P 证明：∵点P在线段AB的垂直平分线上（已知） ∴ PA=PB（线段垂直平分线上的点到线段两个端点距离相等） 同理：PB=PC ∴PA=PB=PC。 想一想：P点也在AC的垂直平分线上吗？为什么？ 练习一： 1、求一点P，使它到△ABC的三个顶点的距离相等。 A B C 2、如图：在直线L上求作一点P，使PA=PB l A B P 练习2： 如图： 已知：AB=AC，∠A=120度，EF是AB的垂直平分线 求证：BF=1/2FC A B C E F 证明：连结AF。