八年级数学19.4 角平分线的性质课件华师版.pptVIP

为什么OC是角平分线呢？ 反过来，到一个角的两边的距离相等的点是否一定在这个角的平分线上呢？ 例1： 已知：如图，△ABC的角平分线BM、CN相交于点P.求证：点P到三边AB、BC、CA的距离相等. 证明：过点P作PD 、PE、PF分别垂直于AB、BC、CA，垂足为D、E、F ∵BM是△ABC的角平分线，点P在BM上 ∴PD=PE （角平分线上的点到角的两边的距离相等） 同理 PE=PF. ∴ PD=PE=PF. 即点P到边AB、BC、 CA的距离相等 例2：如图，已知△ABC的外角∠CBD和∠BCE的平分线相交于点F， 求证：点F在∠DAE的平分线上． 拓展与延伸 拓展与延伸 2、已知:BD⊥AM于点D,CE⊥AN于点E,BD,CE交点F,CF=BF,求证:点F在∠A的平分线上. * 一、教学目标： 1.经历角的平分线性质的发现过程，初步掌握角的平分线的性质定理及其逆定理． 2.通过测量操作，发现角的平分线的性质定理 3.能用文字语言、符号语言阐述角的平分线的性质定理及其逆定理，提高不同数学语言间的转化能力. 4.能运用角的平分线性质定理及其逆定理解决简单的几何问题. 5.通过合作交流、自主评价，促进良好的学习态度的形成，养成永无止境的科学探索精神. 二、教学重点、难点： 1.教学重点：掌握角的平分线的性质定理及其逆定理. 2.教学难点：角平分线定理和逆定理的应用 尺规作角的平分线 观察领悟作法，探索思考证明方法： A Ｂ Ｍ Ｎ Ｃ 画法： 　　１．以Ｏ为圆心，以任意长为半径作弧，交ＯＡ于Ｍ，交ＯＢＮ于． 　　２．分别以Ｍ，Ｎ为圆心．大于 1/2 ＭＮ的长为半径作弧．两弧在∠ＡＯＢ的内部交于Ｃ． ３．作射线ＯＣ． 射线ＯＣ即为所求的射线． O A Ｂ Ｍ Ｎ Ｃ O Ｏ 想一想： 已知：OM=ON，MC=NC。 求证：OC平分∠AOB。 证明：在△OMC和△ONC中， OM=ON， MC=NC， OC=OC， ∴ △OMC≌ △ONC（SSS） ∴∠MOC=∠NOC 即：OC平分∠AOB 角平分线的性质： 角的平分线上的点到角的两边的距离相等． ∵点P是∠AOB平分线上的一点 又PD⊥OA，PE⊥OB ∴ PD=PE （角平分线上的点到角的两边的距离相等） A O B E D P 证明线段相等 有角的平分线，有垂直距离 应用定理的前提条件是： 定理的作用： 已知：如图,QD⊥OA，QE⊥OB， 点D、E为垂足，QD＝QE． 求证：点Q在∠AOB的平分线上． 想一想，你会证明吗？ 角平分线的性质： 角的平分线上的点到角的两边的距离相等． 到角的两边的距离相等的点在这个角的平分线上 逆定理： D E F A B C P M N 证明： 过点F作FG⊥AE于G，FH⊥AD于H，FM⊥BC于M G H M ∵点F在∠BCE的平分线上， 　　　　FG⊥AE， FM⊥BC ∴FG＝FM 又∵点F在∠CBD的平分线上， 　　　　FH⊥AD， FM⊥BC ∴FM＝FH ∴FG＝FH ∴点F在∠DAE的平分线上 （ ？） 　　　 变式：如图，△ＡＢＣ的∠Ｂ的外角的平分线ＢＤ与∠Ｃ的外角的平分线ＣＥ相交于点Ｐ．求证：点Ｐ到三边ＡＢ，ＢＣ，ＣＡ所在直线的距离相等． Ａ Ｂ Ｃ Ｄ Ｅ Ｐ F G H Ｂ Ｐ 练习2：已知：在等腰Rt△ABC中，AC ＝ BC ∠C＝90°，AD平分∠ BAC，DE⊥AB于点E。 求证：BD＋DE ＝AC 变式 已知AB ＝15cm, 求△DBE的周长 E D C B A 练习3：如图，在△ABC中，D是BC的中点，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别是E，F， 且BE＝CF。求证：AD是△ABC的角平分线。 A B C E F D 1、直线表示三条相互交叉的公路,现要建一个货物中转站,要求它到三条公路的距离相等,则可供选择的地址有:( ) A.一处 B. 两处  C.三处 D.四处 分析:由于没有限制在何处选址,故要求的地址共有四处。 A A A A A A A D N E B F M C A 1、角平分线的性质： 角的平分线上的点到角的两边的距离相等． 3、定理的作用：证明线段相等 2、应用定理的前提条件是： 有角的平分线，有垂直距离 4、注意