八年级数学上册人教版全等三角形.docVIP

全等三角形 一．教学目标 （一）教学目标 1.全等三角形的性质. 2.利用全等三角形的特征解决一些实际问题. （二）能力目标 掌握全等三角形对应边相等，对应角相等的性质，并能进行简单的推理和计算，解决一些实际问题. （三）情感目标 联系学生的生活环境，创设情景，使学生通过观察、操作、交流和反思，获得必需的数学知识，激发学生的学习兴趣. 二．教学重点、难点 重点：全等三角形的性质及其应用. 难点：正确地识别全等三角形的对应元素. 三．教学方法 讲练结合法. 四．教具准备 投影片三张 第一张：观察的图案（记作投影片 §5.4 A） 第二张：做一做（记作投影片§5.4 B） 第三张：议一议（记作投影片§5.4 C） 五．教学过程 Ⅰ.巧设现实情景，引入新课 ［师］前面我们研究了全等图形及其应用.现在来观察下面这两个图形（出示投影片§5.4 A） 图5－81 1.观察图（1）花边图案，它可以看成是由哪个图形经过怎样的变换产生的？ 2.图（2）呢？ ［生甲］图（1）花边图案可以看成是由经过平移得到的.这五个是全等的. ［生乙］图（2）可以看作是由一个三角形绕着中心点旋转得到的，这四个三角形是全等的. ［师］很好，这两个图案都是由全等图形拼成的.（电脑演示形成过程）图案（2）是由四个全等三角形组成的.而三角形是特殊的图形.所以这节课我们来研究全等三角形. Ⅱ.讲授新课 ［师］全等三角形是全等图形的一种，哪位同学来概括：什么是全等三角形？ ［生］能够完全重合的两个三角形，就是全等三角形. ［师］很好，看图： 图5－82 △ABC与△DEF重合（电脑演示重合过程），这时，点A与点D重合.点B与点E重合.我们把这样互相重合的一对点就叫做对应顶点；AB边与DE边重合，这样互相重合的边就叫做对应边；∠A与∠D重合，它们就是对应角. 你能找出其他的对应点、对应边和对应角吗？ ［生甲］点C与点F是对应点，BC边与EF边是对应边，CA边与FD边也是对应边. ∠B与∠E是对应角，∠C与∠F也是对应角. ［师］很好，接下来我们分组来做一做（出示投影片§5.4 B） 用两块全等的三角板重合放在桌面上，让其中一块绕一个顶点旋转，共有几种不同的位置关系，画出图形并说出对应元素. ［生乙］一块三角板绕一个顶点旋转，有以下四种位置关系.如图5－83. 图5－83 不论哪种图形，点A与点A是对应顶点，点B与点E是对应顶点，点C与点D是对应顶点；AB边与AE边是对应边，AC边与AD边、DE边与CB边也是对应边；∠BAC与∠DAE是对应角，∠B与∠E，∠C与∠ADE是对应角. ［生丙］还有其他的位置关系，但对应元素是一样的. ［师］对，不论两个三角尺中的其中一个绕一个顶点如何旋转，两个三角尺的位置关系虽有变化，但对应元素不变. 下面我们来观察、归纳并总结规律（电脑演示图形的旋转、平移）. 图5－84 （1）AD的对应边是___________，∠E的对应角是___________. （2）DE的对应边是___________，∠DAE的对应角是___________. 图5－85 （3）FE的对应边是___________，∠D的对应角是___________. （4）AD的对应边是_________，CD的对应边是_________，∠D的对应角是___________. 由（1）~（3）你发现什么规律？由（4）呢？ ［生甲］（1）AD的对应边是AB. ∠E的对应角是∠C. （2）DE的对应边是BC. ∠DAE的对应角是∠CAB. （3）FE的对应边是AC. ∠D的对应角是∠B. 由以上可知：全等三角形对应边所对的角是对应角. ［生乙］（4）AD的对应边是BC. CD的对应边是AB. ∠D的对应角是∠B. 由上可知：全等三角形的两条对应边所夹的角是对应角. ［师］同学们总结得很好.由于两个三角形的位置关系不同，还可以根据具体情况而选择.如：有公共边的，公共边一定是对应边；有公共角的，公共角一定是对应角等等. 平行、垂直都有符号表示，那么全等用什么符号来表示呢？ 如图5－86，△ABC与△XYZ全等，我们把它记作：“△ABC≌△XYZ”.读作“△ABC全等于△XYZ”.即这两个三角形能够完全重合. 图5－86 记两个三角形全等时，通常把表示对应顶点的字母写在对应的位置上.如图5－87：点A与点D、点B与点E、点C与点F是对应顶点，记作：△ABC≌△DEF. 图5－87 另外，我们还可以用一些记号来标注对应角、边，这样可以帮助我们分析图形.如图5－87很明显知道：∠C与∠F是对应角，AB与DE是对应边. 大家现在仔细观察两个全等三角形的变换过程.（电脑演示下面的过程） 图5－88 在这个变换过程中，哪些是不变的量，哪些是变化的量？ ［生甲］在这