八年级数学上第一章勾股定理单元检测试题及答案北师大版.docVIP

勾股定理单元检测试题 邮编：518052 地址：深圳市南山区常兴南路荔香中学数学组 作者：钟国雄（中国数学奥林匹克一级教练，中学高级教师） 一、选择题（每题3分,共18分） 1. 下列各组数分别为一个三角形三边的长，其中能构成直角三角形的一组是（ ） （A） （B） （C） （D） 解：因为，故选（C） 2．在一个直角三角形中，若斜边的长是，一条直角边的长为，那么这个 直角三角形的面积是（ ） （A） （B） （C） （D） 解：由勾股定理知，另一条直角边的长为，所以这个直角三角形的面积为. 3．如图1,一架2.5米长的梯子,斜靠在一竖直的墙上,这时梯足到墙底端的距离为0.7米,如果梯子的顶端下滑0.4米,则梯足将向外移( ) (A)0.6米 (B)0.7米 (C)0.8米 (D)0.9米 解:依题设.在中,由勾股定理,得 由, 得. 在中, 由勾股定理,得 所以 故选(C) 4．直角三角形有一条直角边的长是11，另外两边的长都是自然数，那么它的周长是（ ） （A）132 （B）121 （C）120 （D）以上答案都不对 解：设直角三角形的斜边长为,另外一条直角边长为,则. 由勾股定理,得. 因为都是自然数，则有. 所以. 因此直角三角形的周长为121+11=132. 故选（A） 5．直角三角形的面积为，斜边上的中线长为，则这个三角形周长为（ ） （A） （B） （C） （D） 解:设两直角边分别为,斜边为,则,. 由勾股定理,得. 所以. 所以.所以. 故选（C） 6. 直角三角形的三边是,并且都是正整数,则三角形其中一边的长可能是( ) （A）61 （B）71 （C）81 （D）91 解:因为.根据题意,有. 整理,得.所以. 所以. 即该直角三角形的三边长是. 因为只有81是3的倍数. 故选（C） 二、填空题（每题3分,共24分） 7. 如图2，以三角形的三边为直径分别向三角形外侧作半圆，其中两个半圆的面积和等于另一个半圆的面积，则此三角形的形状为_____. 解:根据题意，有，即 . 整理,得. 故此三角形为直角三角形. 8. 在中,,则边的长为______. 解：本题在中，没有指明哪一个角为直角，故分情况讨论： 当为直角时,为斜边，由勾股定理,得， ∴ ； 当不为直角时, 是直角边，为斜边，由勾股定理，得， ∴ 因此,本题答案为4或. 9. 如图3,有两棵树,一棵高8米,另一棵高2米,两树相距8米,一只小鸟从一棵树的树梢飞到另一棵树的树梢,则它至少要飞行_____米. 解：由勾股定理，知最短距离为. 10. 如图4，已知中，，以的各边为边在外作三个正方形，分别表示这三个正方形的面积，，则 解：由勾股定理，知，即，所以． 11．如图5,已知，中，，从直角三角形两个锐角顶点所引的中线的长，则斜边之长为______. 解： 、是中线，设，由已知，， 所以两式相加， 得，所以 12.如图6，在长方形中，,在上存在一点,沿直线把折叠，使点恰好落在边上，设此点为，若的面积为,那么折叠的面积为_____. 解:由折叠的对称性,得. 由,得. 在中,由勾股定理,得.所以. 设,则. 在中,,即.解得. 故. 13.如图7，已知：中，， 这边上的中线长， ，则为_____. 解:因为为中线，所以,于是. 但,故,即.又,两边平方,得. 而由勾股定理,得. 所以.故. 即. 14．在中,,边上有2006个不同的点, 记,则=_____. 解:如图8,作于,因为,则. 由勾股定理,得.所以 . 所以. 因此. 三、解答题（每题10分,共40分） 15．如图9，一块长方体砖宽，长，上的点距地面的高，地面上处的一只蚂蚁到处吃食，需要爬行的最短路径是多少？ 【解】如图9，在砖的侧面展开图10上，连结，则的长即为处到处的最短路程． 在中，因为，， 所以． 所以． 因此蚂蚁爬行的最短路径为． 　　　　　　　　　　　　　　　　 16．如图11所示的一块地，，，，，，求这块地的面积． 解：连结，在中，由勾股定理，得 ，即，所以． 在中，由，即． 所以为直角三角形，． 所以． 所以这块地的面积为． 17．如图12所示，在中,,且, ,求的长. 图12答图13 解:如图13,因为为等腰直角三角形,所以. 所以把绕点旋转到,则. 所以.连结. 所以为直角三角形. 由勾股定理,得.所以