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17.2 勾股定理的逆定理 （习题课） 人教版初中数学八年级下册 第十七章　勾股定理 知识回顾 1.勾股定理逆定理的内容是什么？它有什么作用？ 2.什么是互逆命题、互逆定理举例说明. 3.别以下列四组数为一个三角形的边长： （1）3、4、5（2）5、12、13（3）8、15、17（4）4、5、6， 其中能够成直角三角形的有 ； 4下列各命题的逆命题成立的是（? ） A．全等三角形的对应角相等 B．如果两个数相等，那么它们的绝对值相等 C．两直线平行，同位角相等 D．如果两个角都是45°，那么这两个角相等 判断一个三角形是否是直角三角形的方法：有一个直角（垂直），或三边满足两短边的平方和等于最长边的平方. 综合探究 例1．△ABC中，∠A、∠B、∠C的对边分别是a、b、c下列判断错误的是（ ） A. 如果∠C-∠B=∠A，则△ABC是直角三角形. B. 如果a2+c2=b2,则△ABC是直角三角形，且∠C=90° C.如果(c-a)(c+a)=b2， 则△ABC是直角三角形. D. ∠A:∠B:∠C=5:2:3，则△ABC是直角三角形. 综合探究 提示： （1）在Rt△ABC中，根据勾股定理求AC= ， （2）根据勾股定理的逆定理判定△ADC为 三角形. 例2．已知：如图1所示，在四边形ABCD中，AB=3, BC=5，CD= ，AD=2, AC⊥AB. 求：S四边形ABCD 图1 综合探究 例3．如图2所示，以△ABC三边为直径向外作半圆，若 成立，则△ABC是直角三角形吗？并简要说明理由. 图2 矫正补偿 1. 若三角形的三别是a2+b2，2ab，a2-b2(ab0)，则这个三角形是 ； 2. 已知△ABC的三边分别a,b,c,a=5n，b=13n，c=12n (n0)， △ABC是直角三角形吗？说明理由． 矫正补偿 2．如图，在我国沿海有一艘不明国际的轮船进入我国海域，我海军甲、乙两艘巡逻艇立即从相距13海里的A、B两个基地前去拦截，六分钟后同时到达C地将其拦截．已知甲巡逻艇每小时航行120海里，乙巡逻艇每小时航行50海里，航向为北偏西400.那么甲巡逻艇的航向是怎样的？ 第3题图 完善整合 通过本节课的学习，我们复习了那些知识？ 1．本节课你又那些收获？ 2．复习时的疑难问题解决了吗？你还有那些疑惑？ 当堂达标 1. 在一根长为24个单位的绳子上，分别标出A、B、C、D四个点，它们将绳子分成长为6个单位，8个单位和10个单位的三条线段.若自己握住绳子的两个端点(A点和D点，让它们合在一起)两名同伴分别握住B点和C点，一起将绳子拉直，则得到的三角形是 . 2. 如图所示，两个正方形的面积分别为64，49， 则AC= _______ 3. 若三角形的三边分别为a,b,c，则下面四种情况中， 构成直角三角形的是（ ） A.a=2,b=3,c=4 B.a=12,b=5,c=13 C.a=4,b=5,c=6 D.a=7,b=18,c=17 第2题图 当堂达标 1.如图，四边形ABCD中，F为DC的中点，E为BC上一点， 且 ．你能说明∠AFE是直角吗？ 第4题图 作业布置 * 12999数学网 * 12999数学网