八年级数学下册勾股定理教案人教版.doc

第十八章勾股定理 单元分析： 勾股定理是几何中几个最重要的定理之一，它揭示了一个直角三角形三条边之间的数量关系，它可以解决许多直角三角形中的计算问题，是解直角三角形的主要依据之一，在生产和生活中的用途很大。勾股定理能够把形与数密切地联系起来，因此在理论上由重要的地位。也是很好的爱国主义教育素材。 课时分配： 勾股定理：3课时 勾股定理的逆定理：3课时 小结：1课时。 教学内容 探索勾股定理（一） 教学目标 经历用数格子的办法探索勾股定理的过程，进一步发展学生的合情推力意识，主动探究的习惯，进一步体会数学与现实生活的紧密联系。 探索并理解直角三角形的三边之间的数量关系，进一步发展学生的说理和简单的推理的意识及能力。 重点 了结勾股定理的由来，并能用它来解决一些简单的问题。 难点 勾股定理的发现 课时安排 1 教学方法 自主、合作、探究 教学过程 问题与情境 师生活动 备注 创设问题的情境，激发学生的学习热情，导入课题 出示投影1 （章前的图文 ）教师：介绍我国古代在勾股定理研究方面的贡献，并结合课本谈一谈，讲述我国是最早了解勾股定理的国家之一，介绍商高(三千多年前周期的数学家)在勾股定理方面的贡献。 出示投影2 （书中的 图1—2）并回答： 观察图1-2，正方形A中有_______个小方格，即A的面积为______个单位。 正方形B中有_______个小方格，即A的面积为______个单位。 正方形C中有_______个小方格，即A的面积为______个单位。 你是怎样得出上面的结果的？在学生交流回答的基础上教师直接发问： 图1—2中，A,B,C 之间的面积之间有什么关系？ 学生交流后形成共识，教师板书，A+B=C，接着提出图1—1中的A.B,C 的关系呢？ 做一做 出示投影3（书中图1—4） 提问： 1、图1—3中，A,B,C 之间有什么关系？ 2、图1—4中，A,B,C 之间有什么关系? 从图1—1，1—2，1—3，1|—4中你发现什么？ 议一议 图1—1、1—2、1—3、1—4中，你能用三角形的边长表示正方形的面积吗？ 你能发现直角三角形三边长度之间的关系吗？ 在同学的交流基础上，老师板书： 直角三角形边的两直角边的平方和等于斜边的平方。这就是著名的“勾股定理” 也就是说：如果直角三角形的两直角边为a,b,斜边为c 那么 我国古代称直角三角形的较短的直角边为勾，较长的为股，斜边为弦，这就是勾股定理的由来。 分别以5厘米和12厘米为直角边做出一个直角三角形，并测量斜边的长度（学生测量后回答斜边长为13）请大家想一想（2）中的规律，对这个三角形仍然成立吗？（回答是肯定的：成立） 想一想 这里的29英寸（74厘米）的电视机，指的是屏幕的长吗？只的是屏幕的款吗？那他指什么呢？ 巩固练习 错例辨析： △ABC的两边为3和4，求第三边 解：由于三角形的两边为3、4 所以它的第三边的c应满足=25 即：c=5 辨析：（1）要用勾股定理解题，首先应具备直角三角形这个必不可少的条件，可本题 ABC并未说明它是否是直角三角形，所以用勾股定理就没有依据。 （2）若告诉△ABC是直角三角形，第三边C也不一定是满足，题目中并为交待C 是斜边 综上所述这个题目条件不足，第三边无法求得。 教师通过介绍对学生进行爱国主义教育。 学生根据教师提出的问题进行操作和思考并解答。 学生讨论、交流形成共识后，教师总结： 以三角形两直角边为边的正方形的面积和，等于以斜边的正方形面积。 强调勾股定理只能应用在直角三角形里。 作业 练习册上的相关的练习 板书设计 勾股定理（一） 如果直角三角形的两直角边为a,b,斜边为c 例题 那么 解答 教后录 在教学利用方格求三角形的面积的时候可以研究一下还有别的方法如割补面积求面积和。 教学内容 探索勾股定理（二） 教学目标 经历运用拼图的方法说明勾股定理是正确的过程，在数学活动中发展学生的探究意识和合作交流的习惯。 掌握勾股定理和他的简单应用 重点 能熟练运用拼图的方法证明勾股定理 难点 用面积证勾股定理 课时安排 1 教学方法 自主、合作、探究 教学过程 问题与情境 师生活动 备注 一、创设问题的情境，激发学生的学习热情，导入课题 我们已经通过数格子的方法发现了直角三角形三边的关系，究竟是几个实例，是否具有普遍的意义，还需加以论证，下面就是今天所要研究的内容，下边请大家画四个全等的直角三角形，并把它剪下来，用这四个直角三角形，拼一拼、摆一摆，看看能否得到一个含有以斜边c为边长的正方形，并与同学交流。在同学操