八年级数学下册苏科版不等式的性质1课件.pptVIP

复习回顾 求差比较法 例３:比较x2+12与6x的大小. 解: ∵x2 + 12 – 6x =x2-6x+9-9+12 =(x-3)2+30 ∴ x2+12 6x 作差比较法的基本步骤 1.作差 2.变形: 课堂练习 预　习　提　纲 1.理解掌握不等式的基本性质及证明. 2.会运用不等式的基本性质进行简单不等式的证明及相关问题. 3.初步掌握反证法的基本思想. * 1、掌握实数的运算性质与大小顺序间关系； 2、掌握求差法比较两实数或代数式大小； 3、通过教学渗透等价转化思想、数形结合思想。 学　习　目　标 　　我们知道，实数与数轴上的点是一一对应的，在数轴上不同的两点中，右边的点表示的实数比左边的点表示的实数大． 　　在图中，点A表示实数a，点B表示实数b,点A在点B右边，那么a＞b． B A a b B A a b 若a＞b，则a－b是正数；逆命题也正确． 类似地，若a＜b，则a－b是负数； 若a=b，则a－b=0．它们的逆命题都正确． 这就是说： 　　由此可见，要比较两个实数的大小，只要考察它们的差就可以了，这也是我们这节课将要学习的主要内容． 比较两个实数a与b的大小，归结为判断它们的差a－b的符号，而这又必然归结到实数运算的符号法则． 　　比较两个代数式的大小，实际上是比较它们的值的大小，而这又归结为判断它们的差的符号． 接下来，我们通过具体的例题来熟悉求差比较法． 例１：比较(a＋3)(a－5)与(a＋2)(a－4)的大小。 解： (a＋3)(a－5)－(a＋2)(a－4) ＝(a2－2a－15)－(a2－2a－8) ＝－7＜0 ∴ (a＋3)(a－5)＜(a＋2)(a－4) 　　分析：此题属于两代数式比较大小，实际上是比较它们的值的大小，可以作差，然后展开，合并同类项之后，判断差值正负，并根据实数运算的符号法则来得出两个代数式的大小． 例２：已知x≠0，比较(x2＋1)2与x4＋x2＋1大小。 解： (x2＋1)2－(x4＋x2＋1) ＝ x4＋2x2＋1－x4－x2－1 ＝x2 由x≠0，得x2＞0， 从而有 (x2＋1)2＞x4＋x2＋1 思考：此例中若没有x≠0这个条件，其结果如何？ 　　分析：此题与例1基本类似，也属于两个代数式比较大小，但是其中的x有一定的限制，应该在对差值正负判断时引起注意，对于限制条件的应用经常被忽略． 变形是关键： 1°变形常用手段:配方法，因式分解法 2°变形常见形式是：变形为常数；一个 常数与几个平方和；几个因式的积 3.(与0比较大小)定号． （应有讨论过程） 1．比较　　　　　　　　　的大小． ３.如果 　比较 的大小． 与　　　　　　　　　的大小． ４.已知　　　比较 2.比较x2+10与3x的大小 课　堂　小　结 1、不等式的基本性质： 2、作差比较法的基本步骤： 作差－变形－定号－判断