2.3.1等腰三角形的性质.pptVIP

等腰三角形的性质 等腰三角形 一.基本概念 1.定义: 两条边相等的三角形叫做等腰三角形. 如图AB=AC , 就是等腰三角形 2.等腰三角形的基本要素: 相等的两边叫做腰 另一边叫做 底边 两腰的夹角叫做顶角 腰和底边的夹角叫做底角 A B C 腰 腰 底边 顶角 底角 底角 C A B AC=BC B C A AB=CB 腰： 底边： 顶角： 底角： 腰： 底边： 顶角： 底角： AC，BC AB A， B AB，CB AC B A， C C 做一做1： 在半透明的纸上，画一个等腰三角形，把它对折，让两腰AB，AC重叠在一起，折痕为AD。 观察后你发现了什么现象？ 二.等腰三角形性质的探索 B A C D A B C D 重合的线段 重合的角 　 A C B D AB＝AC BD＝CD AD＝AD ∠B ＝ ∠C. ∠BAD ＝ ∠CAD ∠ADB ＝ ∠ADC= 90° 等腰三角形除了两腰相等以外,你还能发现它的其他性质吗? 1、等腰三角形是轴对称图形 2、∠ B =∠ C 3、BD = CD ，AD 为底边上的中线 4、∠ADB = ∠ADC = 90°，AD为底边上的高 5、∠BAD = ∠CAD ，AD为顶角平分线 问题1、结论（2）用文字如何表述？ 等腰三角形的两个底角相等（简写“等边对等角”） C A B D (2)要注意是哪三线? 等腰三角形的底边上的高、中线及顶角的平分线 互相重合，简称“三线合一” (1)“等腰三角形”是三线合一的大前提 C A B D 问题2、结论（3）、（4）、（5）用一句话可以归纳 为什么？ 思考2：你有办法证明等腰三角形的“三线合一”吗？ 等腰三角形的性质 1、等腰三角形的两个底角相等 （简称“等边对等角”） 2、等腰三角形的 底边上的高、底边上的中线和顶角的平分线 互相重合（简称“三线合一”） 一般的三角形有这种性质吗？ 要注意是指顶角的平分线、底边上的高、底边上的中线这三线重合。 C D B A ①在ΔABC中，∵AB=AC， ∴ ∠B=∠C（ ） 等腰三角形的性质 等边对等角 （1）∵AD⊥BC， ∴∠____ = ∠____，___= ___ （2）∵AD是中线，∴___⊥___ ，∠____ =∠____ （3）∵AD是角平分线，∴___ ⊥___ ，___ =___ BAD CAD BD CD AD BC AD BC BAD CAD BD CD ②在△ABC中， AB=AC时， 等腰三角形底边上的中线和高线、顶角的平分线互相重合。 等边三角形 一.基本概念 1.定义: 三条边都相等的三角形叫做等边三角形. (正三角形) 如图AB=AC=BC , 就是等边三角形 2.等边三角形的基本性质: 三条边都相等。即AB=AC=BC 三个角都相等。即： ∠A=∠B=∠C=60° A B C 等边三角形的三个锐角相等，且都等于60°。 例1、已知：在△ABC中，AB = AC，∠B = 80°， 求∠C 和 ∠A的度数。 A B C 解： ∵ AB =AC ∴ ∠B = ∠C = 80° 又 ∵ ∠A + ∠ B + ∠C = 180° ∴ ∠A = 180°- 80° - 80°= 20° 例2、如图，在△ABC中，AB = AC，D是BC边上的中点， ∠B = 30°，求 ∠1 和 ∠ADC的度数。 A B C 1 2 D 解： ∵ AB = AC ∴ ∠B = ∠C =30° ∵ D是BC边上的中点 ∴AD⊥BC， ∠1= ∠2 ∠ADC = ∠ADB= 90° ∵ ∠ 1 =180° - ∠ADB - ∠B = 60° ∴ ∠ 1 = 60° ∴