八年级数学人上册人教版勾股定理与锐角三角函数 同步练习.docVIP

勾股定理与锐角三角函数 同步练习 基础达标验收卷 一、选择题 1.在Rt△ABC中,如果各边长度都扩大2倍,则锐角A的正切值( ). A.扩大2倍 B.缩小2倍 C.扩大4倍 D.没有变化 2.在△ABC中,∠C=90°,若cosB=,则sinA的值为( ) A. B. C. D. 3.在△ABC中,∠C=90°,AC=BC,则sinA的值等于( ) A. B. C. D.1 4. 2sin45°的值等于( ) A.1 B. C. D.2 5.用科学计算器计算锐角α的三角函数值时, 不能直接计算出来的三角函数值是( ) A.cotα B.tanα C.cosα D.sinα 6.△ABC中,∠C=90°,sinA=,则BC:AC等于( ) A.3:4 B.4:3 C.3:5 D.4:5 7.为迎接新年的到来,同学们做了许多用来布置教室的拉花, 准备召开新年晚会,大洋搬来一架高为2.5m的木梯,准备把拉花挂到高2.4m的墙上, 则梯脚与墙角的距离应为( ) A.0.7m B.0.8m C.0.9m D.1m 8.如果等腰三角形的底角为30°,腰长为6cm, 那么这个三角形的面积为( ) A.4.5cm2 B.9cm2 C.18cm2 D.36 cm2 二、填空题 1.计算:2sin30°-tan60°+cot45°=__________. 2.已知一个矩形的长为3cm, 宽为2cm, 试估算它的对角线长为_______cm(结果保留两个有效数字,要求误差小于0.2). 3.如图有两棵树,一棵高8m,另一棵高2m,两树相距8m, 一只小鸟从一棵树的树梢飞到另一棵树的树梢,至少飞了_______m. 4.在△ABC中,∠A=120°,∠B=2∠C,则∠B=_________. 5.在△ABC中,∠C=90°,BC=2,sinA=,则AB=________. 6.已知:如图1-15-3,在△ABC中,∠A=30°, tanB=,BC=,则AB的长为_________. 三、解答题 1.计算sin30°+cos60°-cot45°-tan60°.tan30°. 2.如图所示,在△ABC中,∠C=90°,D是AC 边上一点, 且AD=DB=5,CD=3,求tan∠CBD和sinA. 3.如图所示,梯子AB靠在墙上,梯子的底端A到墙根O 的距离为2m,梯子的顶端B到地面的距离为7m.现将梯子的底端A向外移动到A′,使梯子的底端A′到墙根O的距离为3m,同时梯子的顶端B下降到B′,那么BB′也等于1m吗? 能力提高练习 一、开放探索题 1 (1)如图, 锐角的正弦值和余弦值都随着锐角的确定而确定、变化而变化.试探索随着锐角度数的增大,它的正弦值和余弦值变化的规律. (2)根据你探索到的规律,试比较18°,34°,50°,62°,88°, 这些锐角的正弦值的大小和余弦值的大小. (3)比较大小(在空格处填写“〉”、“〈”或“＝”号) 若α=45°,则sinα________cosα; 若α45°,则sinα________cosα; 若α45°,则sinα________cosα. (4)利用互为余角的两个角的正弦和余弦的关系, 试比较下列正弦值和余弦值的大小. sin10°、cos30°、sin50°、cos70° 2.在课本的阅读材料中, 介绍了一个第七届国际数学教育大会的会徽,它的主体图案是由一连串如图1-15-7所示的直角三角形演化而成的. 设其中的第一个直角三角形OA1A2是等腰直角三角形,且OA1=A1A2=A2A3=A3A4=…=A8A9=1, 请你先把图中其他8条线段的长计算出来,填在下面的表格中,然后再计算这8 条线段的长的乘积. OA1 OA2 OA3 OA4 OA5 OA6 OA7 OA8 OA9 二、学科内综合题 3.如图,在直角梯形ABCD中,已知底AD=6cm,BC=11cm, 腰CD=12cm,求这个直角梯形的周长. 4.如图1-15-9,D是△ABC的边AB上一点,CD=2AD,AE⊥BC,交BC 于点F.若BD=8,sin∠CBD=,求AE的长. 答案: 基础达标验收卷 一、1.D 2.B 3.B 4.B 5.A 6.A 7.A 8.B 二、1.2- 2.答案不唯一,填3.5或3.6或3.7或3.8中的任意一个都正确. 3. 10 4.40° 5.6 6.3+. 三、1.解:原式=