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八年级数学竞赛综合训练07 一、选择题： 1.1993年我国的GDP（国民生产总值）只相当于德国的53.5%，目前已相当于德国的81%。如果德国目前的GDP是1993年的m倍，那么我国目前的GDP约为1993年的（　　） A.1.5倍　　B.1.5m倍　　C.27.5倍　　D.m倍 2、a、b、c是正整数，abc，且，则b-c等于（　　） A.1　　B.6　　C.±6　　D.1或7 3．2004，2005，2006，2007这四个数中，不能表示为两个整数平方差的数是( ) (A)200(B)2006 (C)2007 (D)2008 4. 如图，ABCD是边长为1的正方形，EFGH是内接于ABCD的正方形，AE＝a，AF＝b，若SEFGH= ，│b—a│等于（ ） A． B． C． D． 5．2=│x│+1的根的情况是（ ） A、有两个相等的实数根 B、有两个不相等的实数根 C、三个不相等的实数根 D、没有实数根 6、长方形台球桌ABCD上，一球从AB边上某处P点击出，分别撞击球桌的边BC、CD、DA各1次后，又回到出发点P处．每次球撞击桌边时，撞击前后的路线与桌边所成的角相等(例．若AB=3，BC=4，则此球所走路线的总长度(不计球的大小)为( ) (A)不确定(B)12 (C)11 (D)10 二、填空题： 7、若x2-2（m+1）x+m2+5是一个完全平方式，则m= 。 8、根据：“(x-1)(x+1)=x2-1,(x-1)(x2+x+1)=x3-1,(x-1)(x3+x2+x+1)=x4-1, (x-1)(x4+x3+x2+x+1) =x5-1,···”的规律，求出22007＋22006＋22005＋···＋23＋22＋1的末位数字是 。 9、图（1）是第七届国际数学教育大会的会徽，其图案是由图（2）所示的一连串直角三角形演化而成的。其中OA1=A1A2=A2A3=…=1，记S1，S2，S3，…为相应三角形的面积，则S21+S22+S23+…+S210＝ 。 10．在一堂“探索与实践”活动课上，小明借助学过的数学知识，利用三角形和长方形为班里的班报设计了一个报徽，设计图案如下：如图，两条线段EF、MN将大长方形ABCD分成四个小长方形，已知DE=a，AE=b，AN=c，BN=d，且S1的面积为8，S2的面积为6，S3的面积为5，则阴影三角形的面积为 . 11．假期学校组织360名师生外出旅游，某客车出租公司有两种大客车可供选择：甲种客车每辆车有40个座，租金400元；乙种客车每辆车有50个座，租金480元。则租用该公司客车最少需用租金 元。 12、一个纸质的正方形“仙人掌”，假设“仙人掌”在不断地生(如图所示)．若第11，则生长到第4次后，所得图形的面积是=，=，=， 求的值 14、有三种物品，每件的价格分别是2元、4元和6元，现在用60元买这三种物品，总数共买16件，而钱要恰好用完，则价格为6元的物品最多买几件？价格为2元的物品最少买几件？ 15、如图，在△ABC中，∠ABC=5∠ACB,BD与∠A的平分线垂直于H,DE⊥BC,若M是BC边的中点,求证：（1）∠DBC=2∠C (2)EM=BD 16．当=20时，一个关于x的二次三项式的值等于694．若该二次三项式的各项系数及10的整数，求满足条件的所有二次三项式． 2-b2=(a+b)(a-b)=1×2006=2×1003(为质数)，又∵a+b与a-b同奇偶，∴a,b无整数解。）4、D （易证四个三角形全等，∴S△AEF=×（1-）=ab,∴ab= 又AE2+AF2=EF2==a2+b2,∴│b-a│==== 5、B (∵│x│2-│x│-1=0,∴│x│=，舍去负值，得│x│＝，∴x=±) 6、D (延长SP、SR交直线BC于点M、N,显然∠PQB=∠RQC=∠ASP=∠RSD=α∴∠M=∠N=α=β,∴PM=PQ,RQ=RN,SM=SN,BM=BQ,CN=CQ,∴MN=2×4=8,过S作SH⊥BC于H,则MH=HN=4,SM=SN==5，路线的总长度2-2(m+1)x+(m+1)2]-(m+1)2+m2+5为完全平方式，则-(m+1)2+m2+5＝0，解得m=2. 8、(2-1)(22007＋22006＋···＋22＋1)=22008-1,∴它的末位数字是5。 9、 10、设第四个矩形面积为S4 ，则有S1·S3=S2·S4 ,∴S4=∴S阴＝ 11、设甲车有x辆，乙车有y辆，则40x