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第二十讲《曲线运动》本章小结 课时1 知能整合 【知识要点】 一、曲线运动 1、物体做曲线运动的条件 当运动物体所受合力的方向跟它的速度方向不在同一直线上时，物体就做曲线运动。 2、曲线运动的特点 （1）运动学特点 曲线运动一定是变速运动，即a≠0，且加速度方向跟速度方向不在同一直线上。 （2）动力学特点 做曲线运动的物体所受到的合力F合≠0，且方向应指向轨迹弯曲的内侧（以切线为界）。 二、运动的合成和分解 基本方法化曲为直，即将曲线运动分解为两个直线运动再进行研究。 2、合运动与分运动的关系 （1）矢量性：运动的合成或分解包括位移、速度、加速度的合成和分解，都遵循平行四边形定则。 （2）独立性：一个物体同时参与几个分运动，其中任一分运动不会因另外的分运动的存在而有所改变，它们是各自独立进行的。 （3）等时性：各分运动经历的时间与合运动经历的时间相等。求运动时间既可研究合运动也可以研究分运动，视解决问题方便而定。 （4）等效性：分运动与合运动是一种等效替代的关系。 平抛运动、运动性质：平抛运动是一种匀速曲线运动、处理方法：先分解后合成、运动规律，竖直分位移 合位移大小，方向 （2）速度： 水平分速度，竖直分速度 合速度大小，方向 三、匀速圆周运动 1、定义：物体沿圆周运动，在相等时间内通过的圆弧长度相等，这种运动叫做匀速圆周运动。 2、运动性质：做匀速圆周运动的物体线速度方向时刻改变，加速度大小不变，方向总指向圆心（时刻变化），所以，匀速圆周运动是一种非匀变速曲线运动。 3、受力特点：合外力提供向心力，合外力大小不变，方向不但改变且总指向圆心。合外力是变力。 、描述圆周运动的物理量 （1）线速度：大小为物体在一段时间内通过的弧长与这段时间的比值，即，某时刻线速度的方向就是圆周上该点的切线方向。 （2）角速度：物体在一段时间内转过的圆心角与这段时间的比值，即，其单位是rad/s。 （3）周期和：做圆周运动的物体运动一周所用的时间叫做周期，单位时间内做圆周运动的圈数叫做。它们的关系是：。 以上各物理量分别从不同的角度描述了做圆周运动的物体的运动快慢。 （4）向心加速度：描述线速度方向变化快慢。其大小，方向指向圆心，与线速度方向垂直。 各物理量之间的关系 、动力学 向心力的来源：匀速圆周运动向心力是由物体实际受到的各种性质力的合力提供。向心力是按力的效果命名的力，而不是性质力。 向心力的作用：向心力只改变速度的方向，而不改变速度的大小。 动力学方程：（提供的向心力等于需要的向心力） 、变速圆周运动 1、定义：物体的线速度大小和方向都随时间改变的圆周运动叫做变速圆周运动。 2、特点：合外力方向和加速度方向不指向圆心（除特殊点外）。合外力的法向分力提供向心力，产生向心加速度，使物体速度方向发生改变；合外力的切向分力产生切向加速度，使物体速度大小发生改变。 3、动力学方程 将物体所受的外力沿法向（y方向）和切向（x方向）正交分解，根据牛顿第二定律，有 法向： （1）若，则物体做圆周运动（提供的向心力等于需要的向心力）； （2）若，则物体将做离心运动（提供的向心力不足） （3）若，则物体将做近心运动（提供的向心力有余） 切向： 【典例剖析】 【例1】（运）一小船欲渡过宽为d的河流，船头方向始终与河岸垂直，河水的流速v1随时间t的关系如图甲所示，小船在静水中的速度v2随时间t的关系如图乙所示。设小船从t=0时开始出发，t= t0时恰好到达河对岸，则下列说法正确的是A．小船到达河对岸时的速度为 B．小船过河的平均速度为 C．小船到达河对岸时的位移为 D．小船到达河对岸的过程中做匀变速运动 【解析】小船到达河对岸时的速度为小船到达河对岸的位移，，所以，合位移为：。 根据平均速度的定义，小船过河的平均速度为。 【答案】【例】（）如图所示，一架在500m高空以200m/s的速度水平匀速飞行的轰炸机，要用两枚炸弹分别炸山脚和山顶的目标A和B。已知山高180m，山脚与山顶的水平距离为600m，若不计空气阻力，g取10m/s2，则投弹的时间间隔应为A．6 B．5 C．3 D．2【解析】，，代入数据解得：， （2）轰炸山顶的目标B时，由平抛运动的规律，有： ，，代入数据解得：， 故第二次投弹的位置距A的水平距离为1000m，两次投弹地点的水平距离为1000m。 两次投弹的时间间隔。 【答案】【例】（）某变速箱中有甲、乙、丙三个齿轮，如图所示，其半径分别为r1、r2、r3，若甲轮的角速度为ω，则丙轮边缘上某点的向心加速度为 A． B． C． D． 【解析】，丙轮边缘上的点的线速度大小也为。 （2）根据向心加速度公式，有：丙轮边缘上的点的向心加速度为 【答案】【例】（）C．D．