2《26.1.2二次函数y=ax2的图象和性质》课件2.pptVIP

二次函数y=ax2的图象和性质 一般地,形如 的函数,叫做二次函数.其中,是x自变量,a,b,c分别是函数表达式的二次项系数、一次项系数和常数项. y=ax2+bx+c (a、b、c为常数,a≠0) 二次函数: 一次函数的图像是 , 反比例函数的图像是 ,二次函数的图像是什么形状呢?通常怎样画一个函数的图像? 一条直线 双曲线 x … -3 -2 -1 0 1 2 3 … y 画函数y=x2的图像 解: (1) 列表 … 9 4 1 0 1 4 9 … (2) 描点 (3) 连线 1 2 3 4 5 x 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 y o -1 -2 -3 -4 -5 根据表中x,y的数值在坐标平面中描点(x,y),再用平滑曲线顺次连接各点,就得到y=x2的图像. 还记得如何用描点法画一个函数的图像吗? y=x2 x … -3 -2 -1 0 1 2 3 … y 请画函数y=－x2的图像 解: (1) 列表 … -9 -4 -1 0 -1 -4 -9 … (2) 描点 (3) 连线 根据表中x,y的数值在坐标平面中描点(x,y),再用平滑曲线顺次连接各点,就得到y=x2的图像. 1 2 3 4 5 x -1 -2 -3 -4 -5 -6 -7 -8 -9 1 y o -1 -2 -3 -4 -5 -10 y=－x2 x y o x y o 从图像可以看出,二次函数y=x2和y=－x2的图像都是一条曲线,它的形状类似于投篮球或投掷铅球时球在空中所经过的路线. 这样的曲线叫做抛物线. y=x2的图像叫做抛物线y=x2. y=－x2的图像叫做抛物线y=－x2. 实际上,二次函数的图像都是抛物线. 它们的开口向上或者向下. 一般地,二次函数y=ax2+bx+c 的图像叫做抛物线y=ax2+bx+c. 还可以看出,二次函数y=x2和y=－x2的图像都是轴对称图形,y轴是它们的对称轴. 抛物线与对称轴的交点叫做抛物线的顶点. 抛物线y=x2的顶点(0,0)是它的最低点. 抛物线y=－x2的顶点(0,0)是它的最高点. y=x2 y=－x2 x … -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 … y= x2 例1.在同一直角坐标系中画出函数y= x2和y=2x2的图像 解: (1) 列表 (2) 描点 (3) 连线 1 2 3 4 5 x 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 y o -1 -2 -3 -4 -5 1 2 x … -2 -1.5 -1 -0.5 0 0.5 1 1.5 2 … y=2x2 8 … 2 0.5 0 0.5 2 4.5 8 … 4.5 8 … 2 0.5 0 0.5 2 4.5 8 … 4.5 1 2 函数y= x2,y=2x2的图像相比,有什么共同点和不同点? 1 2 共同点: 不同点: 开口向上;对称轴都是Y轴；顶点都是原点，且原点都是最低点； 除顶点外,图像都在x轴上方； 开口大小不同; 1 2 3 4 5 x -1 -2 -3 -4 -5 -6 -7 -8 -9 1 y o -1 -2 -3 -4 -5 -10 x … -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 … 在同一直角坐标系中画出函数y=－ x2和y=－2x2的图像 解: (1) 列表 (2) 描点 (3) 连线 1 2 x … -2 -1.5 -1 -0.5 0 0.5 1 1.5 2 … y=－2x2 -8 … -2 -0.5 0 -0.5 -2 -4.5 -8 … -4.5 -8 … -2 -0.5 0 -0.5 -2 -4.5 -8 … -4.5 函数y=－ x2,y=－2x2的图像相比,有什么共同点和不同点? 1 2 共同点: 不同点: 开口向下;对称轴都是Y轴；顶点都是原点，且原点都是最高点； 除顶点外,图像都在x轴下方； 开口大小不同; 1 2 y=- x2 1 2 3 4 5 x -1 -2 -3 -4 -5 -6 -7 -8 -9 1 y o -1 -2 -3 -4 -5 -10 1 2 3 4 5 x 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 y o -1 -2 -3 -4 -5 一般地,抛物线y=ax2的对称轴是y轴,顶点是原点. 当a0时,抛物线的开口向上,顶点是抛物线的最低点, a越大,抛物线的