《平行四边形的性质》课件(北师大版－九年级数学).pptVIP

证明（三）平行四边形 学好几何标志是会“ ？ ” 1.会证明平行四边形的性质及等腰梯形的性质。 2.经历探索、猜测、实验验证及规范书写证明的推理过程，培养综合法证明的基本技能和方法。 3.在问题解决的过程中体验数学基本思想。 4.在数学探究活动中积累基本数学活 动经验。 平行四边形的性质 平行四边形的性质 平行四边形的性质 等腰梯形的性质 等腰梯形的性质 1.平行四边形的性质 2.等腰梯形的性质 * * 执教：周建龙 （肇源县第二中学） 证明命题的一般步骤: (1)理解题意:分清命题的条件(已知),结论(求证); 2)根据题意,画出图形; 3)结合图形,用符号语言写出“已知”和“求证”; 4)分析题意,探索证明思路(由“因”导“果”,执“果” 索“因”.); 5)依据思路,运用数学符号和数学言条理清晰地写出证明过程; 6)检查表达过程是否正确,完善. 回顾与思考： 证明 学习目标： 做一做 1、画一个平行四边形ABCD； 2、用一张半透明的纸复制你画的平行四边形ABCD； 3、剪下你所复制的那个平行四边形； 4、将复制后的四边形绕某个点旋转180°，你能平移该纸片，使它与原来的四边形ABCD重合吗？ 做一做 由此你能得到什么结论？ 平行四边形的对边、对角之间分别有什么关系？ 平行四边形的性质 A B C D 文字叙述 几何语言 对边平行 AB∥DC ，AD∥BC 对边相等 AB=DC ，AD=BC 对角线互相平分 OA=OA;OB=OD 边 角 ∠A=∠C ，∠ B =∠D 对角相等 O 实验结论： 定理:平行四边形的对边相等. B D C A 已知:如图,四边形ABCD是平行四边形. 求证:AB=CD,BC=DA. 证明:连接AC. ∵四边形ABCD是平行四边形, ∴AB∥CD,BC∥DA. ∴∠1=∠2, ∠3=∠4. ∵AC=CA, ∴△ABC≌△CDA(ASA). ∴AB=CD,BC=DA. 1 2 探究一： 3 4 还能推出什么结论？ 定理:平行四边形的对角相等. ′ B D C A 1 2 3 4 已知:如图,四边形ABCD是平行四边形. 求证:∠BAC=∠BCD, ∠B=∠D. ∵∠1=∠2, ∠3=∠4. 证明: ∵△ABC≌△CDA(已证). ∴∠B=∠D. ∴∠BAD=∠BCD. 探究二： 平行四边形的辅助线做法 ′ 定理:平行四边形的对角线互相平分. 已知:如图,四边形ABCD是平行四边形,对角线AC,BD相交于点O. 求证:CO=AO,BO=DO. 证明: ∵四边形ABCD是平行四边形, ∴BC∥DA; ∵∠1=∠2, ∠3=∠4. ∴BC=DA, ∴△BOC≌△DOA(ASA). ∴CO=AO,BO=DO. B D C A O 1 2 3 4 探究三： 定理:等腰梯形同一底上的两个角相等. 已知:如图,在梯形ABCD中,AD∥BC,AB=DC. 求证:∠A=∠D, ∠B=∠C. B D C A 证明:过点D作DE∥AB,交BC于点E. ∴∠1=∠B. ∵AD∥BC,DE∥AB, ∴四边形ABED是平行四边形. ∴AB=DE ∵AB=DC, ∴DE=DC. ∴∠1=∠C ∴∠B=∠C. ∵∠A+∠B=1800, ∴∠A=∠ADC E 1 随堂练： 你还有其它证法吗？ B D C A 变式训练： 定理:等腰梯形同一底上的两个角相等. B D C A P E F （1） （2） 梯形辅助线的做法？ ′ 定理:等腰梯形的两条对角线相等. 已知:如图,在梯形ABCD中,AD∥BC,AB=DC. 求证:AC=DB. 证明: ∴∠ABC=∠DCB. ∵ AB=DC. 　BC=CB, ∴△ABC≌△DCB(SAS). ∴AC=DB. ∵AD∥BC,AB=DC B D C A 随堂练： 当堂达标检测 要求：1.独立完成 2.限时10分钟。 3.邻桌流水批卷 4.认真答卷 ′ 1.定理:夹在两条平等线间的平等线段相等. 已知:如图,直线MN∥PQ,线段AB∥CD,且AB,CD与MN,PQ分别相交于点A,D,B,C. 求证:AB=CD. 证明: ∴MN∥PQ,AB∥CD. ∴四边形ABCD是平行四边形. ∴AB=CD. B D C A M N P Q 达标检测： 2.已知:如图,□ABCD的对角线AC,BD相交于点O,过点O的直线与AD,BC分别交于点滴E,F. 求证:OE=OF. 证明: