选修系列教学中的几个问题(人民教育出版社中数室 章建跃).ppt

第二，体现向量法的“通法”特点：“代数化”和“程序化”，即引进向量表示，用运算代替几何推理，用向量的坐标表示把几何彻底推向“有效能算”的水平；“模型化”，即用抽象符号把一类对象转化为其他等价形式。 3. 教学建议 （1）把重点放在空间向量和向量法上。 空间向量的教学中，用好平行六面体；类比平面向量提出空间向量中的问题和研究方法——可以自学。 3.2节的教学，以立体几何问题为载体，以向量法学习为主；注意引导学生思考几何问题的向量表示。 向量法中，要抓住根据条件选择适当的“基底”，建立空间坐标系的训练。 （2）注意数与形的关联。 向量——数与形的结合体，要注意与立体几何的横向联系，特别要注意点、线、面关系的向量表示（这是核心），如： 四点共面 线线平行 l∥m a∥b a=kb； 线面平行 l∥α a⊥u au=0； 面面平行 α∥β u∥v u=kv。 垂直的关系也一样。这些要非常熟练。 （3）强化对向量运算的作用的认识。 有了运算，向量威力无限；没有运算，向量只是路标。向量的作用主要通过运算得到体现。 四、导数及其应用的教学 1．对教学内容的说明 了解导数的实际背景，知道瞬时变化率就是导数；直观理解导数的几何意义； 能根据定义求5个幂函数的导数； 能利用导数公式和四则运算法则求简单函数和形如f(ax+b)的导数； 导数的应用：研究函数性质、生活中的优化问题； 通过实例（如求曲边梯形的面积、变力做功等），了解定积分的实际背景；借助几何直观体会定积分的基本思想，初步了解定积分的概念； 通过实例（如变速运动物体在某段时间内的速度与路程的关系），直观了解微积分基本定理的含义。 ——理论要求不高，注重思想，注重过程，注重应用。 2．“不讲”极限如何讲导数 “不讲”什么，“讲”了什么？ （1）不讲极限的形式化概念，不出现“ε—δ”定义；不把导数处理为一种特殊的极限（增量比的极限）。 （2）讲了导数概念的本质，强调了导数的思想，强调了导数的物理意义和几何意义，强调了导数的应用。 教材是如何处理导数概念的 （1）构建“平均变化率—瞬时变化率—导数”的认识过程 直接通过能反映导数思想和本质的、学生熟悉的实例，例如速度、膨胀率、效率、增长率等，使学生经历从平均变化率到瞬时变化率的过程，认识和理解导数概念，即导数就是瞬时变化率；加强导数的几何意义的认识和理解。 在[0，0.5]这段时间内的平均速度…… 在[1，2]这段时间内的平均速度…… 运动员在某一时刻t0的瞬时速度怎样表示？ y=f(x)在x=x0处的瞬时变化率怎样表示？ （2）淡化形式化的导数运算，加强导数在研究实际问题和函数性质中的应用 导数是研究函数性质的“通法”，是一个有效、好用的工具（初等方法是一种“特技”）。教材中有较多的只用图象表示的函数、超越函数的例子。 研究问题的拓展：单调性（重点）、增长快慢的描述、极值、最大（小）值。 只要求用基本初等函数的导数和运算法则求导，避免形式化运算。 （3）加强导数几何的意义在理解导数概念和思想中的作用 （4）发挥信息技术的作用 信息技术在理解导数和定积分的意义时可以发挥很好的作用，例如： “逼近”过程的展示——数表、图形； 函数单调性与导数符号关系、增长快慢与导数的绝对值大小的关系； 定积分的概念、几何意义——以直代曲、逼近过程的展示；等。 3．教学建议 把重点放在理解导数、定积分的内涵和基本方法上，不追求理论上的严密性和过多的技巧； 把握好教学要求：计算的难度控制；应用的深度和广度的控制，例如函数类型的控制； 用好信息技术。 请提宝贵意见 谢 谢 * 选修系列教学中的几个问题 人民教育出版社中数室 章建跃 zhangjy@ 一、常用逻辑用语的教学 1．内容与要求的说明 四部分内容：命题及其关系；充分条件与必要条件；简单的逻辑联接词；全称量词与存在量词（新增内容）。相互之间具有紧密的联系。 学习目的：体会逻辑用语在表述和论证中的作用，能用逻辑用语准确地表达数学内容。——所有例子都是数学的 2．本章难点分析 理解必要条件的意义； 对含有一个量词的全称命题或特称命题的否定。 分析：由p推出q，q是结论，怎么q又成了p的必要条件了？ “充分”就是“有此就够了，不需要别的了”；“必要”就是“必须要有，有了又不一定够”，难在对“有了不一定够”的理解。分清条件和结论是关键。 对含有一个量词的命题的否定——不知道该否什么。破解难点的方法是“做比较”。 例：所有矩形都是平行四边形； 并非所有矩形都是平行四边形； 所