兰州大学附属中学2007-2008学年第二学期高三第二次调研考试（数学）.docVIP

兰州大学附属中学2007-2008学年第二学期高三第二次调研考试 数学试题 注意事项： 本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，满分150分。 答卷前，考生务必将自己的姓名、考试证号、考试科目等填写在答题卡和答题纸规定的地方，并用2B铅笔在答题卡上相应的位置涂黑。 选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后再涂其它答案。 交卷时，只交答题卡和答题纸。 第Ⅰ卷 选择题（满分60分） 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1、函数的最小正周期是（ ） 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 2、若，则下列结论不正确的是（ ） 　　　　　　　　　　　　 3、函数的反函数为（ ） 　　　　　　　　 　　　　　　　　 4、已知等差数列的前n项和为Sn，若a4=18-a5，则S8等于（ ） A.18 B.36 C.54 D.72 5、在三角形ABC中，”A600”是”sinA”的（ ） A、充分不必要条件 B、必要不充分条件 C、充要条件 D、既不充分也不必要条件 6、已知直线m, n与平面，给出下列四个命题： ①若，则m//n ②若，则 ③若，则 ④若，m, n共面，则m//n 其中真命题的个数是（ ） Ａ、０个　　　　　　Ｂ、１个　　　　　　Ｃ、２个　　　　　　Ｄ、３个 ７、如图是一个无盖正方体盒子的表面展开图， Ａ，Ｂ，Ｃ为其上的三个顶点，则在原正方体中， 等于（　　　） A.450 B.600 C.900 D.1200 ８、已知点Ｐ在曲线上移动，点Ｐ处切线的倾斜角为，则的取值范围是（　　　） ９、若，则a的取值范围是（　　　） １０、函数的图象可由的图象按向量（　　　）平移而得 １１、定义在Ｒ上的函数f(x)既是奇函数又是偶函数，若f(x)的最小正周期是，且当时，f(x)=sinx,则的值为（　　　） １２、已知Ｏ，Ａ，Ｂ，Ｃ是不共线的四点，若存在一组正实数，使得，则三个角（　　） Ａ、都是钝角　　Ｂ、至少有两个钝角　　Ｃ、恰有两个钝角　Ｄ、至多有两个钝角 第Ⅱ卷 选择题（满分90分） 二、填空题：本大题共5小题，每小题4分，共20分。把答案填写在答题卡相应位置上。 13、已知，则= 。 14、已知函数，则的解集为 。 15、按国际乒乓球比赛的新规则，乒乓球的直径由38mm改为40mm，则乒乓球的面积增加了 (mm)2. 16、已知集合，若，则a的取值范围为 。 17、对于任意实数x ,y ，定义运算，其中a, b, c为常数，等号右边的运算是通常意义的加、乘运算。现已知1*2=3,2*3=4，且有一个非零的实数m，使得对任意实数x，都有x*m=x，则m= 。 三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 18、（本小题满分12分） 已知点A（3，0），B（0，3），C 若，求的值； 若，且，求与的夹角。 19、（本小题满分14分） 已知等差数列的首项，公差，且其第二、第五、第十四项分别是等比数列的第二、第三、第四项。 分别求数列与的通项公式； 设数列对任意均有成立，求的值。 20、（本小题满分14分） 已知直三棱柱ABC—A1B1C1中，AC=CB=AA1=2， D是AB的中点。 求证：CD平面ABB1A1 求二面角D—A1C—A的大小； 求点C1到平面A1CD的距离。 21、（本小题满分14分） 函数f(x)是定义在[-1，1]上的偶函数，当时，f(x)=x3-3ax（a为常数）。 当时，求f(x)的解析式； 求f(x)在[0，1]上的最大值。 22、（本小题满分16分） 设f(x)是区间（0，1）上的函数，且f(x)0. 如果f(x)+f(1-x)1对任意的恒成立，证明：当且时，; 如果对任意的恒成立，证明f(x)为常数函数。 参考答案 选择题： 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 B D C D A D B B D D C B 填空题： 13、 14、 15、156 16、 17、4 解答题