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共点力平衡问题 共点力平衡 1、平衡状态：是物体保持静止或匀速直线运动的状态。 2、平衡条件：物体所受的合外力为零。 共点力平衡条件 3、平衡条件的推论： 1）物体受两个共点力作用处于平衡状态，则这两个力等大反向。 2）物体受三个共点力作用处于平衡状态，则任意两个力的合力与第三个力等大反向。 3）物体受三个共点力作用处于平衡状态，则任意一个力沿另两个力反方向的分力，与这两个力等大反向。 4）物体受多个力作用处于平衡状态，则任意一个力一定与其他力的合力等大反向。 解共点力平衡的方法一： 合成法： 获得三角形 三角形法则 分解法： 整理学案 （1）解一：合成法 （2）　解：分解法 解共点力平衡的方法二： 三角形相似 已知边时 已知球质量为m,半径为R，绳长为d,求绳对球的拉力和球对墙的压力的大小. 解：球受力情况如图所示 由平衡条件得到力的三角形与△OAB相似，则： T N mg R+d R (R+d)2- R2 …… 已知球质量为m,角A为α，求绳对球的拉力和球对墙的压力的大小. 特别是 非直角三角形 解共点力平衡的方法二： 正弦定理法 已知角时 三角形相似 已知边时 解：球受力情况如图所示 由平衡条件得到力的三角形，由正弦定理得： Sinα　sin90°sin(90°-α) N T mg …… 学案练习2 解共点力平衡的方法二： 三角形相似 解：球受力情况如图所示，由平衡条件得到力的矢量三角形TGN，与△OO‘A相似，则 T N mg l R R+d 解得绳对小球的拉力为T= mgl R+d 绳对小球的支持力为N= 　 mgR R+d 由牛顿第三定律知，小球对半球的压力大小为mgR/(R+d) 　 学案练习3 解共点力平衡的方法二： 正弦定理法 解：球受力情况如图所示，由平衡条件得到力的矢量三角形FGN，由正弦定理得： 解得弹簧对小球的拉力为 F＝2Gcosα 由胡克定律及图中几何关系得 F＝k(2Rcosα-L) Sinα　sinα　sin(180°-2α) G T F 则弹簧与竖直方向夹角为α＝arccos　 kL 2(kR-G) 用三角形相似 能解吗？ 学案练习3 解共点力平衡的方法二： 三角形相似 解：球受力情况如图所示，由平衡条件得到力的矢量三角形FGN，与△OAB相似，则： 解得弹簧对小球的拉力为 F＝2Gcosα 由胡克定律及图中几何关系得 F＝k(2Rcosα-L) 则弹簧与竖直方向夹角为α＝arccos　 kL 2(kR-G) 还想快点吗？ F G 2Rcosα R 解共点力平衡的方法二： 外角表示的正弦定理 Sin∠1　sin∠2 　sin∠3 N F G 正弦定理 证明得到 Sinα　sinβ 　sinγ N F G 快看看原题受力图 找力与角的对应关系 解共点力平衡的方法三： 不要忘记 最基本的解题方法 还是------ 正交分解法 解共点力平衡的方法三： 正交分解法 学案练习1 解：球受力情况如图所示，由平衡条件得： 水平：Nsinθ=Tsinα (1) 竖直：Ncosθ+Tcosα=mg (2) 由(1)(2)式得线对小球的拉力为： T＝ mgsinθ Sin(α+θ) 提示 (2)×sinθ－(1)×cosθ 计算提示 选择最简单方法 再做一次 　 T　　　　mg Sin(180°－θ) sin(α +θ) 解共点力平衡的方法三： 正交分解法 学案练习3 解：球受力情况如图所示，由平衡条件得： 水平:Nsin2α=Fsinα (1) 竖直:Ncos2α+mg=Fcosα (2) 解得弹簧对小球的拉力为 F＝2Gcosα 由胡克定律及图中几何关系得 F＝k(2Rcosα-L) 则弹簧与竖直方向夹角为α＝arccos　 kL 2(kR-G) 掌握了吗？怎么解方便就怎么做吧！