内蒙古海拉尔二中2008届高三数学（理）模拟考试试题.docVIP

内蒙古海拉尔二中2008届高三数学（理）模拟考试试题 时间：120分钟 分值：150分 注：所有选择题答案均填涂在答题卡上 一、选择题，共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．在复平面内，复数对应的点位于（ ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 2．已知全集，集合，则集合等于（ ） A． B． C． D． 3．抛物线的准线方程是（ ） A． B． C． D． 4．已知，则的值为（ ） A． B． C． D． 5．各项均为正数的等比数列 的前项和为为，若，，则等于（ ） A．80 B．30 C．26 D．16 6．一个正三棱锥的四个顶点都在半径为1的球面上，其中底面的三个顶点在该球的一个大圆上，则该正三棱锥的体积是（ ） A． B． C． D． 7．已知双曲线（，），以的右焦点为圆心且与的渐近线相切的圆的半径是（ ） A． B． C． D． 8．若函数的反函数为，则函数与的图象可能是（ ） 　　　Ａ．　　　　　　　　Ｂ．　　　　　　　Ｃ．　　　　　　　　Ｄ． 9．给出如下三个命题： ①四个非零实数依次成等比数列的充要条件是； ②设，且 ，若，则； ③若，则是偶函数． 其中不正确命题的序号是（ ） A．①②③ B．①② C．②③ D．①③ 10．已知平面平面，直线，直线，点，点，记点之间的距离为，点到直线的距离为，直线和的距离为，则（ ） A． B． C． D． 11．是定义在上的非负可导函数，且满足．对任意正数，若，则必有（ ） A． B． C． D． 12．设集合，在上定义运算为：，其中为被4除的余数，，则满足关系式的 的个数为（ ） A．4 B．3 C．2 D．1 第Ⅱ卷 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在横线上． 13． ． 14．已知实数满足条件则的最大值为　　　　　． 15．如图，平面内有三个向量，其中与的夹角为，与 的夹角为，且，．若，则的值为 16．安排3名支教教师去6所学校任教，每校至多2人，则不同的分配方案共有 种（用数字作答） 三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤（本大题共6小题，共74分） 17．（本小题满分12分） 设函数，其中向量，，，且 的图象经过点． （Ⅰ）求实数的值； （Ⅱ）求函数的最小值及此时值的集合． 18．（本小题满分12分） 某项选拔共有三轮考核，每轮设有一问题，能正确回答问题者进入下一轮考核，否则即被淘汰．已知某选手能正确回答第一、二、三、轮的问题的概率分别为且各轮问题能否正确回答互不影响． （Ⅰ）求该选手被淘汰的概率； （Ⅱ）该选手在选择中回答问题的个数记为，求随机变量的分布列与数学期望． （注：本小题结果可用分数表示） 19．（本小题满分12分） 如图，在底面为直角梯形的四棱锥中，，平面．PA=4，AD=2，AB=，BC=6 （Ⅰ）求证：平面； （Ⅱ）求二面角D—PC—A的大小． 20．（本小题满分12分） 设函数，其中为实数． （I）若的定义域为，求的取值范围； （II）当的定义域为时，求的单调减区间． 21．（本小题满分14分） 已知椭圆的离心率为，短轴一个端点到右焦点的距离为． （Ⅰ）求椭圆的方程； （Ⅱ）设直线与椭圆交于两点，坐标原点到直线的距离为，求面积的最大值． 22．（本小题满分12分） 已知各项全不为零的数列的前项和为，且， 其中． （I）求数列的通项公式； （II）对任意给定的正整数，数列满足 （），，求． 参考答案 一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的（本大题共12小题，每小题5分，共60分）． 1．Ｄ　　2．C　　3．A　　4．B　　5．B　　6．C　　7．D　　8．A　　9．B 10．D　　11．A　　12．C 二、填空题：把答案填在答题卡相应题号后的横线上（本大题共4小题，每小题5分，共20分）． 13．　　14．　　15．　　16． 三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤（本大题共6小题，共70分） 17．（本小题满分10分） 解：（Ⅰ）， 由已知，得． （Ⅱ）由（Ⅰ）得， 当时，的最小值为， 由，得值的集合为． 18．（本小题满分12分） 解法一：（Ⅰ）记“该选手能正确回答第轮的问题”的事件为，则，，， 该选手被淘汰的概率 ． （Ⅱ）的可能值为