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安顺市第二高级中学 朱凯 【考情分析】 难度:简单或中档题 题型:在客观题、解答题中都可能出现（一大或两小） 考查方式:考查等差、等比数列的基本量的求解(方程思想),考查an与Sn的关系,递推关系等,体现方程思想、整体思想、化归与转化思想等的应用 一、观察法 (根据数列的前几项,写出数列的一个通项公式) 二、 公式法（利用an与Sn的关系 或利用等差、等比数列的通项公式） an= S1 (n=1) Sn－Sn－1(n≥2) 三、累加法 (形如an+1=an+ f(n)型) 四、累乘法 (形如an+1 =f(n)?an型) 五、构造法（an+1=pan+q型） 【求通项常用方法】 方法归纳：累加 【典例分析】 方法归纳：累乘 例2.已知{an}中，a1+2a2+3a3+ ???+nan=3n+1,求通an 解: 令sn=a1+2a2+3a3+···+nan=3n+1 (n≥1) 注意n的范围 则 sn-1=a1+2a2+3a3+···+(n－1)an－1=3n（n≥2） sn -sn-1=nan=3n+1－3n=2·3n 2·3n n ∴an= 而n=1时,a1=9 （n≥2） 两式相减得： ∴an= 9 (n=1) 2·3n n （n≥2, ） 变式：已知数列 满足： ， 求 的通项公式。 答案： an= 9 (n=1) 3/n （n≥2,）
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