中学数学歌诀集.ppt

第8节 一次不等式组取解 方法：设实数b＜a，分下面四种情形： （2） （1） 歌诀： a b a b a b 32 异向取中间， 同向小取小； （4） a b 同向大取大； 谨记要交叉； 如果不交叉， 无解满足它。 可将图像画， 数轴去观察。 （3） ∴xa ∴x＜b ∴b＜xa ∴空集 例：解不等式组 ∴这个不等式组的解集为x3. 变式1 解不等式组 解得 ∴这个不等式组的解集为x2. 变式2 解不等式组 解得 33 ∴这个不等式组的解集为2x3. 解得 第9节 一元二次不等式的解法 倘若方程有重根 ， 34 解二次不等式要得法, 歌诀： 关键搞清△。 △＜0， 当作方程解不成。 全部实数是奇式解， 偶式无解理应该。 是零就放心。 先除过， – 其余奇式全适合。 偶式显然没意义， 它的解集是空集。 大于零的△， 方程两根没麻达。 奇式之解心上挂， 小于小根大于大。 偶式解集恰相反， 刚好夹在两根间。 图像表示更直观， 它与函数有牵连。 定义： 解： 又 a=10,图像开口上 35 ∴原不等式的解集为R. 为奇不等式， ＞0型 ∵△=b2-4ac =(-1) 2-4×1×3 例1：解不等式 ＞0； 0 如上图： x 0 y ＜0型为偶不等式. 不等式 0恒成立. 没有交点. 的图像与轴 函f(x)= ∴图像与x轴有一个公共点 a=10,图像开口向上. 又 ∴原不等式的解为{x|x≠4 } 例2 解不等式 ＞0； 解： ∵△= ∴当x=4时， y =0. x y o 36 X=4 如右图： ∴当x≠4时，y0. 设y=x2-8x+16 即 { x ▏x≠4 } 解： 解得 又∵ ∴x2或x3. 故原不等式的解集为﹛x▏x2或x3﹜. 37 例3 解不等式 ∵△= ∴方程有二不等实根. 令 第10节 一元n次不等式的解法 分成的区间反轴向。 歌诀： 标准式：（x+a）（x+b）…（x+k）0或0型. 如图： 38 X 一 二 三 四 五 一元n次多项式， 定义：若一元n次多项式f(x)在实数范围内有解， 记f(x)0型为奇不式，f(x)0型为偶不等式. 首先化为标准式 。 ① 小为偶，大为奇， 然后求解莫迟疑。 将根表示在数轴上 取解辨析偶与奇， 偶在偶间奇在奇。 倘若方程有重根， 奇穿偶非要明分。 一 例：解不等式（x-2）（x+3）（x-5）0. 令（x-2）（x+3）（x-5）=0 解得 ∵原不等式是奇不等式. -3 2 5 三 二 四 ∴原不等式的解集在奇区间. 故原不等式的解集为﹛x▏-3x2或x5﹜ 39 解： 一 x 第11节 绝对值不等式的解法 40 绝对值，不等式， 存在奇偶两形式。 歌诀: 要取解，抓关键， 首先来把a值辩。 倘若a值小于零， 实数奇式都能行； 偶式无解要记清， 绝对值永不小于零； 倘若a值等于零， 奇式除零都能行。 偶式仍是没有解， 道理与上全相同。 倘若a值大于零， 正负a点数轴定。 取解奇偶要分清， 奇在两边偶在中。 例1 解下列不等式 41 a0，无解. 解： ∴原不等式的解集为 R. （2 ） -3. -3 ; （1） ＞a（a0）知： （1）由 任何数的绝对值恒大于负数. 原不等式的解集为空集. ∴ （2） 由|x|a (a0) 知： (偶式无解要记清，绝对值永不小于0） 42 解： 2x-3≤-3或2x-3≥3 . 解得 X≤0或 x≥3. 例3 解不等式 ∴原不等式的解集为﹛x▏x ≤0或x≥3﹜ ≤3. 解： -3≤2x-3≤3 ∴原不等式的解集为﹛x▏0≤x≤3﹜. 例2 解不等式 ≥3. 由 ＞a（a0）得 -3 3 x 如右图： ＜a（a0）得 由 43 二次函数要作图， 先求顶点对称轴。 X为零算y值， 就在y轴把点求。 再找这点对称点， 不偏不倚放两边。 令y为零解方程， △一定要分清。 △＜0， 这个方程解不成。 图和横轴没交点， 这个道理很明显。 △=0， 方程两根必相重。 图像顶点切横轴，