统计学原理2012春--计算题.doc

1．根据原始资料编制次数分布表并计算平均指标；指出分组类型、分析考试情况。 3 6 15 12 4 7.5 15 37.5 30 10 合 计 40 100 （2）分组标志为成绩,其类型为数量标志；分组方法为：变量分组中的开放组距式分组,组限表示方法是重叠组限； (3)平均成绩： 平均成绩=，即 （1） （4）本班学生的考核成绩的分布呈两头小, 中间大的 正态分布的形态，平均成绩为77分，说明大多数学生对本课程知识的掌握达到了课程学习的要求。 3．根据总体单位数、抽样单位数、样本平均数、标准差和概率，进行总体均值和总额的区间估计。 = 1.54% (2)抽样极限误差Δp=zμp = 2×1.54% = 3.08% 下限:△p=95%-3.08% = 91.92% 上限:△p=95%+3.08% = 98.08% 则：总体合格品率区间：（91.92% 98.08%） 总体合格品数量区间（91.92%×2000=1838件 98.08%×2000=1962件） (3)当极限误差为2.31%时，则概率保证程度为86.64% (z=Δ／μ) 4．采用简单重复抽样的方法，抽取一批产品中的200件作为样本，其中合格品为195件。要求： ⑴ 计算样本的抽样平均误差。 ⑵ 以95.45%的概率保证程度对该产品的合格率进行区间估计( Z =2)。 解： （1） n=200件 p%=97.5% 样本的抽样平均误差: （2）抽样极限误差：Δp= =2×1.1%=2.2%, 合格率的范围:P=p±Δp =97.5%±2.2% ， 即 95.3%≤P≤99.7% ∴ 在95.45%的概率保证程度下,该批产品合格率在95.3%至99.7%之间。 4．某工厂有1500个工人，用简单随机重复抽样的方法抽出50个工人作为样本，调查其月平均产量水平，得每人平均产量560件，标准差32.45要求：（1）计算抽样平均误差（重复与不重复）；（2）以95%的概率（z=1.96）估计该厂工人的月平均产量的区间；（3）以同样的概率估计该厂工人总产量的区间。 解： （1） 重复抽样： 不重复抽样： （2）抽样极限误差 = 1.96×4.59 =9件 月平均产量的区间：下限:△ =560-9=551件 上限:△=560+9=569件 （3）总产量的区间：（551×1500 826500件； 569×1500 853500件） 日产量（件） 工人数（人） 15 25 35 45 15 38 34 13 3．某车间有甲、乙两个生产组，甲组平均每个工人的日产量为36件， 标准差为9.6件；乙组工人日产量资料如下： 要求：⑴计算乙组平均每个工人的日产量和标准差 ⑵比较甲、乙两生产小组哪个组的日产量更有代表性？ 解：（1）（件） （件） （2）利用标准差系数进行判断： 因为0.305 0.267 故甲组工人的平均日产量更有代表性。 5．在4000件成品中按不重复方法抽取200件进行检查，结果有废品8件,当概率为0.9545(z =2)时,试估计这批成品废品量的范围。参考答案： N=4000,n=200,z=2. 样本成数P=8/200=0.04,则样本平均误差： 允许误差Δp==2×0.0125=0.027 废品率范围p=p±Δp=0.04±0.027 即1.3%-6.7% 废品量=全部成品产量×废品率 则全部成品废品量范围为：4000×1.3%-4000×6.7% 即52-268(件) 2. 根据甲乙两市场价格及成交量、成交额资料，计算平均价格，并分析平均价格高低的原因。 甲 乙 丙 1.2 1.4 1.5 1.2 2.8 1.5 2 1 1 合计 — 5.5 4 试问哪一个市场农产品的平均价格较高？并说明原因。解： 品种 价格（元）X 甲市场 乙市场 成交额 成交量 成交量 成交额 m m/x f xf 甲 乙 丙 1.2 1.4 1.5 1.2 2.8 1.5 1 2 1 2 1 1 2.4 1.4 1.5 合计 — 5.5 4 4 5.3 解：先分别计算两个市场的平均价格如下： 甲市场平均价格（元/斤） 乙市场平均价格（元/斤） 说明：两个市场销售单价是相同的，销售总量也是相同的，影响到两个市场平均价格高低不同的原因就在于各种价格的农产品在两个市场的成交量不同。2．某地区销售某种商品的价格和销售量资料如下： 商品规格 销售价格（元） 各组商品销售