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哲学与逻辑思维 芝诺悖论 (Zenos paradoxes)是古希腊数学家芝诺（Zeno of Elea）提出的一系列关于运动的不可分性的哲学悖论。这些悖论由于被记录在亚里士多德的《物理学》一书中而为后人所知。 阿基里斯(Achilles)悖论 ，阿基里斯是希腊传说中跑得最快的人。一天他正在散步，忽然发现在他前面100米远的地方有一只大乌龟正在慢慢地向前爬。 乌龟说：“阿基里斯! 谁说你跑得最快?你连我都追不上!”阿基里斯回答说：“胡说!我的速度比你快何止百倍!就算刚好是你的10倍，我也马上就可以超过你!”乌龟说：“就照你说的，我们来试一试吧!当你跑到我现在这个地方，我已经向前爬了10米。当你再向前跑过10米时，我又爬到前面去了。每次你追到我刚刚耽过的地方，我都又向前爬了一段距离。你只能离我越来越近，却永远也追不上我!”阿基里斯说：“哎呀!我明明知道能追上你，可你说的好像也有道理，这是怎么回事呢? ” ┴───────┴────┴───┴──┴──┴──A? ?? ?? ?? ?? ?B? ?? ?? ? C? ?? ? D? ??? E? ?? ?F…… 庄子在《天下篇》中说：一尺之棰，日取其半，万世不竭。道理与芝诺悖论完全一样。 现代科学的解答 芝诺悖论之所以与实际相差甚远，在于这个芝诺与我们采取了不同的时间系统。人们习惯于将运动看做时间的连续函数，而芝诺的解释则采取了离散的时间系统。即无论将时间间隔取的再小，整个时间轴仍是由有限的时间点组成的。换句话说，连续时间是离散时间将时间间隔取为无穷小的极限。其实这归根到底是一个时间的问题。 ???????这就类似于有1秒时间，我们先要过一半即1/2秒，再过一半即1/4秒，再过一半即1/8秒，这样下去我们永远都过不完这1秒，因为无论时间再短也可无限细分。但其实我们真的就永远也过不完这1秒了吗？显然不是。尽管看上去我们要过1/2、1/4、1/8秒等等，好像永远无穷无尽。但其实时间的流动是匀速的，1/2、1/4、1/8秒，时间越来越短，看上去无穷无尽，其实加起来只是个常数而已，也就是1秒。 1=lim（n趋于∞）?1/2+1/4+1/8+……1/（2的n次方） 说谎者悖论 一个克利特人说“所有克利特人都说谎” 这个人是否说谎？ 理发师悖论 一个城市里唯一的理发师只给所有不给自己理发的人理发。 这个理发师是否该给自己理发？ 罗素的解释 他说：谎言者悖论最简单地勾画出了他发现的那个矛盾：“那个说谎的人说：‘不论我说什么都是假的’。事实上，这就是他所说的一句话，但是这句话是指他所说的话的总体。只是把这句话包括在那个总体之中的时候才产生一个悖论。” 他认为：在一切逻辑的悖论里都有一种“反身的自指”，就是说，“它包含讲那个总体的某种东西，而这种东西又是总体中的一份子。” 鳄鱼困境 一个鳄鱼偷了一个父亲的儿子，它保证如果这个父亲能猜出它要做什么，它就会将儿子还给父亲。那么如果这个父亲猜“鳄鱼不会将儿子还给他”，那鳄鱼该还还是不还？ 回答：混淆了想做什么和实际做了什么。 回答：这是一个无解的问题。如果鳄鱼不还儿子，那么父亲就猜对了，鳄鱼就违背了诺言。如果鳄鱼将儿子还给他，那么父亲就猜错了，鳄鱼又违背了诺言。 全能悖论 上帝能造出一个重到他自己也举不起的东西吗？如果他能，那么他不能举起这个东西，就证明他力量方面不是全能的。如果他不能，那么不能创造出这样一个东西，就证明他在创造方面不是全能的。 回答：最普遍的回答是上帝是全能的，所以“不能举起”是毫无意义的条件。其他的回答指出这个问题本身就是矛盾的，就像“正方形的圆”一样。 矛盾 最强的矛碰上最强的盾，会是什么结果？ 回答：最强的矛和最强的盾只能存在其一，不能同时存在。 先有鸡还是先有蛋？ 回答取决于如鸡和蛋的定义问题。 先限定为“先有鸡，还是先有鸡蛋？” 再限定为：“具体的一只鸡或具体的一只蛋。” 也可以从生物进化论来谈。 意料之外的绞刑 一个罪犯在星期六被判绞刑。 “绞刑将在下周七天中的某一天中午十二时整举行。”法官对罪犯说，“但是只有在行刑当天的早上通知你后，你才会知道是在哪一天。”这位法官以言出必行而声名卓著。 第一，下个星期六，也就是下周七天之中的最后一天，他们不能吊死你，因为，星期五的下午你仍然没有服刑，故而可以预期刑期将在星期六执行，也就是说没有到星期六的早上，你已预先知道了刑期。这和法官的判决不符。” 因此，星期五变成刑期的最后一天。但是他们也不能在星期五掉死你。因为星期四时，离行刑的日子只剩下两天，即星期五和星期六。既然是星期六已经被划掉，成为不能行刑的日子，所以行刑