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要点·疑点·考点 要点·疑点·考点 练习 要点·疑点·考点 要点·疑点·考点 练习 高考真题 * * 1、映射：设A，B是两个集合，如果按照某种对应法则f，对于集合A 中的任何一个元素，在集合B中都有惟一的元素和它对应，那么这样 的对应叫做集合A到集合B的映射，记作f:A→B .给定一个集合A到B的 映射，且a∈A,b∈B.如果元素a和元素b对应，那么，我们把元素b 叫做元素a的象，元素a叫做元素b的原象设f:A→B是集合A到集合B的 一个映射.如果在这个映射下，对于集合A中的不同元素，在集合B中 有不同的象，而且B中每一个元素都有原象，那么这个映射就叫做A 到B上的一一映射. 2.函数 (1)传统定义：如果在某个变化过程中有两个变量x,y，并且对于x在某 个范围内的每一个确定的值，按照某个对应法则f,y都有惟一确定的 值和它对应，那么y就是x的函数，记作y=f(x) (2)近代定义：函数是由一个非空数集到另一个非空数集的映射. 3、函数的三要素：定义域、值域以及从定义域到值域的对应法。 4、函数的表示法：解析式法、列表法、图象法. 5、反函数：设函数y=f(x)的定义域、值域分别为A、C.如果用y表示x， 得到x=φ(y)，且对于y在C中的任何一个值，通过x=φ(y)，x在A中 都有惟一确定的值和它对应.那么就称函数x=φ(y)(y∈C)叫做函数 y=f(x)(x∈A)的反函数.记作x=f-1(y)一般改写为y=f-1(x) 答案： (1)y=-log3(x+1)(x≥0) (2)[-1，+∞） 1、函数y=3-x-1(x≤0)的反函数是__________ 2、已知函数y=f(x)的反函数f-1(x)=x-1(x≥0)，那么函数y=f(x)的 定义域是__________ 6、函数的解析式是函数的一种表示方法，要求两个变量之间的函数 关系时，一是要求出它们之间的对应法则，二是要求出函数的定 义域. 7、求函数的解析式的主要方法有：待定系数法、换元法、消参法等， 如果已知函数解析式的构造时，可用待定系数法；已知复合函数 f[g(x)]的表达式时，可用换元法，这时要注意元的取值范围；当 已知表达式较简单时，也可用凑配法；若已知抽象函数表达式，则 常用解方程组消参的方法求出f(x) 8、能使函数式有意义的实数x的集合称为函数的定义域.求函数的定义 域的主要依据是： (1)分式的分母不等于零； (2)偶次方根的被开方数不小于零； (3)对数式的真数必须大于零； (4)指数、对数式的底必须大于零且不等于1. 9、如果函数是由一些基本函数通过四则运算结合而成的.那么，它的 定义域是使各部分都有意义的x的值组成的集合. 10、已知f(x)的定义域为A，求函数f[g(x)]的定义域，实际上是已知 中间变量u=g(x)的取值范围，即u∈A，即g(x)∈A，求自变量x的 取值范围. 11、函数的值域取决于定义域和对应法则，不论采取什么方法求函数的 值域都应先考虑其定义域. 12、应熟悉掌握一次函数、二次函数、指数、对数函数及各三角函数 的值域，它是求解复杂函数值域的基础. 13、求函数值域的常用方法有：直接法、反函数法、换元法、配方法、 均值不等式法、判别式法、单调性法等. 答案： (1)(-∞，-1] (2) [5，+∞） (3) C 1、函数 的定义域是________ 2、 的值域是________ 3、定义域为R的函数y=f(x)的值域为[a，b]，则函数y=f(x+a) 的值域为( ) (A)[2a，a+b] (B)[0，b-a] (C) [a，b] (D) [-a，a+b]