函数基础知识复习二.pptVIP

要点·疑点·考点 要点·疑点·考点 要点·疑点·考点 要点·疑点·考点 要点·疑点·考点 要点·疑点·考点 要点·疑点·考点 要点·疑点·考点 要点·疑点·考点 要点·疑点·考点 要点·疑点·考点 * * 1、函数的单调性 一般地，设函数f(x)的定义域为 I ： 如果对于属于定义域 I 内某个区间上的任意两个自变量的值x1 , x2， 当x1＜x2时，都有f(x1)＜f(x2)，那么就说f(x)在这个区间上是增函数. 如果对于属于定义域I内某个区间上的任意两个自变量的值x1 , x2， 当x1＜x2时，都有f(x1)＞f(x2)，那么就说f(x)在这个区间上是减函数. 函数是增函数还是减函数.是对定义域内某个区间而言的.有的函数在一 些区间上是增函数，而在另一些区间上可能是减函数，例如函数y=x2， 当x∈[0，+∞]时是增函数，当x∈(-∞，0)时是减函数. 2、单调区间 如果函数y=f(x)在某个区间是增函数或减函数，那么就说函数 y=f(x)在这一区间上具有(严格的)单调性，这一区间叫做y=f(x) 的单调区间.在单调区间上增函数的图象是上升的，减函数的图象 是下降的. 3、用定义证明函数单调性的步骤 证明函数f(x)在区间M上具有单调性的步骤： (1)取值：对任意x1,x2∈M，且x1＜x2； (2)作差：f(x1)-f(x2)； (3)判定差的正负； (4)根据判定的结果作出相应的结论. 4、复合函数的单调性 复合函数f[g(x)]的单调性与构成它的函数u=g(x)，y=f(u)的单调性 密切相关，其规律如下： 增 减 减 减 增 减 减 减 增 增 增 增 单调性 y=f[g(x)] y=f(u) u=g(x) 函数 注意：函数的单调区间只能是其定义域的子区间 5、整数指数幂的运算性质 6、根式 一般地，如果一个数的n次方等于a(n＞1，且n∈N*)，那么这个数 叫做a的n次方根．也就是，若xn=a，则x叫做a的n次方根，其中n＞1， 且n∈N*式子 叫做根式，这里n叫做根指数，a叫做被开方数． 7、根式的性质 (1)当n为奇数时，正数的n次方根是一个正数，负数的n次方根是 一个负数，这时，a的n次方根用符号 表示. (2)当n为偶数时，正数的n次方根有两个，它们互为相反数，这时， 正数的正的n次方根用符号 表示，负的n次方根用符 号 表示.正负两个n次方根可以合写为 (a＞0) (3) (4)当n为奇数时， ；当n为偶数时， (5)负数没有偶次方根 (6)零的任何次方根都是零 8、分数指数幂的意义 9、有理数指数幂的运算性质 11、指数函数的图象和性质(见下表) 在R上是减函数 (4)在R上是增函数 (3)过点(0，1)，即x＝0时，y＝1 (2)值域(0，＋∞) (1)定义域：R a1 0a1 性质 图象 10、指数函数 一般地，函数 叫做指数函数，其中x是自 变量，函数的定义域是R 12.对数 一般地，如果a(a＞0，a≠1)的b次幂等于N，就是ab=N，那么数b叫做 以a为底N的对数，记作logaN=b,其中a叫做对数的底数，N叫做真数，式 子logaN叫做对数式 常用对数：通常将log10N的对数叫做常用对数，为了简便，N的常用对数 记作lgN 自然对数：通常将使用以无理数e=2.71828…为底的对数叫做自然对数， 为了简便，N的自然对数logeN简记作lnN. 13.对数恒等式 叫做对数恒等式 14.对数的性质 (1)负数和零没有对数； (2)1的对数是零，即loga1=0； (3)底的对数等于1，即logaa=1 16.对数函数：函数y=logax(a＞0，且a≠1)叫做对数函数，其定义域 为(0，+∞)，值域为(-∞，+∞). 15.对数的运算性质 如果a＞0，a≠1，M＞0，N＞0，那么 因为对数函数y=logax与指数函数y=ax互为反函数，所以y=logax的 图象与y=ax的图象关于直线y=x对称. 17.对数函数的图象和性质 对数函数y=logax的图象和性质分a＞1及0＜a＜1两种情况.注意作图 时先作y=ax的图象，再作y=ax的图象关于直线y=x的对称曲线，就可以 得到y=logax的图象，其图象和性质见下表 在(0，＋∞)上是减函数 (4)在(0,+∞)上是增函数 (3)过