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函数学习指导二 函数学习指导二 函数学习指导二 函数学习指导二 函数学习指导二 主讲：罗军 六、常用的初等函数： （1）一元一次函数： 当 时，是增函数；当 时，是减函数； （2）一元二次函数： 一般式： 对称轴方程是 ；顶点为 ； 两点式： 对称轴方程是 ；与 轴的交点为 ； 顶点式： 对称轴方程是 ；顶点为 ； ①一元二次函数的单调性： 当 时： 为增函数； 为减函数； 当 时： 为增函数； 为减函数； ②二次函数求最值问题：首先要采用配方法，化为 的形式， Ⅰ、若顶点的横坐标（对称轴）在给定的区间上，则 时：在顶点处取得最小值，最大值在距离对称轴较远的端点处取得； 时：在顶点处取得最大值，最小值在距离对称轴较远的端点处取得； Ⅱ、若顶点的横坐标（对称轴）不在给定的区间上，则 时：最小值在距离对称轴较近的端点处取得，最大值在距离对称轴 较远的端点处取得； 时：最大值在距离对称轴较近的端点处取得，最小值在距离对称轴 较远的端点处取得； 上述题木有三个类型题型： (1)顶点固定，区间也固定。如： (2)顶点含参数(即顶点变动)，区间固定，这时要讨论顶点横坐标何时在区 间之内，何时在区间之外。 (3)顶点固定，区间变动，这时要讨论区间中的参数． 如： ③二次方程实数根的分布问题： 设实系数一元二次方程 的两根为 ；则： 充要条件 在区间 或 上有一根 在区间 上有两根 在区间 上有两根 等价命题 根的情况 注意：若在闭区间 讨论方程 有实数解的情况，可先 利用在开区间 上实根分布的情况，得出结果，再令 检查端点的情况。 （3）反比例函数： （4）指数函数： 指数运算法则： ； ； 。 指数函数图象恒过点（0，1），单调性与a的值有关，在解题中，往往 要对a分a1和0a1两种情况进行讨论，要能够画出函数图象的简图。 （5）对数函数： 对数运算法则： ； ； ； 对数函数图象恒过点（1，0），单调性与a的值有关，在解题中，往往 要对a分a1和0a1两种情况进行讨论，要能够画出函数图象的简图。 注意：（1） 与 的图象关系是 ； （2）比较两个指数或对数的大小的基本方法是构造相应的指数或 对数函数，若底数不相同时转化为同底数的指数或对数，还 要注意与1比较或与0比较。 （3）已知函数 的定义域 为，求 的取值范围。 六、 的图象和性质： 性质：1、奇函数 2、极值： 3、极值点： 4、渐近线方程： 5、单调区间：单调增区间： 单调减区间： 主讲：罗军