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培养小学生数感的实践研究 上海市静安区第一中心小学 童俊文 上海市静安区威海路第三小学 王洁琪 内容摘要： 儿童在日常生活中也能积累起一些数感，但学校数学课程的学习是帮助学生建立数感的主要渠道。本文作者认为数感是数的抽象意义与数的具体意义的统一，是一种主动地、自觉地或自动化地理解数和运用数的态度与意识，是人的一种基本素养。本文着重阐述了在数概念的教学中，帮助学生形成数感的主要途径与措施是，利用生活经验、借助直观形象，运用已有的数感及其他途径；在计算教学中，帮助学生形成数感效果明显的途径及其措施有，重视口算教学、提高估算意识、关注笔算算理和适当的算法多样化。 关键词：数感，数概念教学，计算教学 一、问题的源起 在日常教学中我们经常发现：有些学生对数的和运算，作出迅速准确的反应。为什么学生头脑中“数”呢？数感 然而，在数学科学里，数与量可以混为一谈，因为数是量的高度抽象，变数与变量是同义词。但在小学数学中，数与量却是两个既有联系又有区别的概念。例如，从数的角度讲，1小于10；从量的角度讲，1千米大于10毫米。前者是纯粹的“数感”，后者是实实在在的“量感”。此外，在中学物理教学中，数与量是必须严格区分的，从某种意义说，中学物理的重要任务之一就是帮助学生精确分化各种有关的物理量。 考虑到在小学数学教学中，我们既有必要抽象地解释数的意义，又必须联系具体的量借助直观来帮助学生理解。例如，我们常常通过把10根小棒扎成1捆，抽象出10个1是1个10；常常借助1米的十分之一是1分米，使1的10等分是或0.1直观化。也就是说，联系量来帮助学生建立数感，是小学数学的主要教学策略。对小学生而言，数感的形成离不开量感的支持。缺了量感，数感也就成了无源之水，无本之木，没有实际意义了。 其实，在实际生活中，人们常常会有意识地将一些现象与数量建立联系，从而使我们眼中看到的世界有了量化的意味。例如买了1千克橘子，会估计大约有14个。这里，1千克、单个橘子的质量与14个产生了联系，可见数与量在现实世界里总是密不可分的。 因此，我们认为数感是数的抽象意义与数的具体意义的统一，是一种主动地、自觉地或自动化地理解数和运用数的态度与意识，是人的一种基本素养。 如同球员打球有球感，歌手唱歌有乐感一样，学生学数学也要有数感。建立数感，是建立明确的数概念和有效地进行计算等数学活动的基础之一，也是将数学与现实建立联系的重要桥梁。有了数感，学生在学习数学及相关学科时，就会感到左右逢源，得心应手，反之则会处处受制。 三、帮助学生形成数感的方式 （一）在数概念的教学中，帮助学生形成数感 数概念的教学是数学教学的重要任务，其目的之一就是培养学生的数感。学生数概念的建立需要经历一个从“迷茫”到“醒悟”的过程，如何在这过程中帮助学生形成数感？通过实践研究，我们发现，利用生活经验、借助直观形象、运用已有数感，是在数概念教学中帮助学生形成数感的三条主要途径。 1．利用生活经验 利用学生生活经验帮助学生形成数感，这是小学生的年龄特点所决定的。数概念本身的抽象性和学生思维的具体形象性往往会产生矛盾，解决这一矛盾的手段之一就是教师要善于把教学内容与学生的生活实际联系起来，从学生身边的事入手，从他们已有的生活经验和熟悉的生活实际出发，让他们把所学的知识和生活经验联系起来，了解其中的内在关联，从而为学生真正理解数的意义，建立数概念和形成数感提供经验支撑。 负数是学生数概念的一次重要扩展。在这之前，学生学习的都是“算术数”，这些数与生活实际往往联系紧密，学生借助于生活实际感受这些数的含义相对比较容易。负数对学生来说虽然也有一定的生活经验，但在学生生活中的直接应用并不多见，概念的建立更为困难。因此，负数的教学更要从学生的实际出发，创设现实情境，利用生活经验感悟负数具体的实际意义，然后通过实际应用，初步理解负数的抽象意义。 例如，学生看电视时经常看到天气预报，教学时就从列举学生熟悉的几个城市的天气预报入手，让他们发现气温除了零度、零上温度，还有零下温度，怎样才能用数表示气温，使得零上、零下温度一目了然呢？在这过程中，学生第一次真切的感受到： （1）如果不用文字，仅用已学过的数（即非负数），不能明确区分零上、零下的气温； （2）还有比摄氏零度更低的气温，需要用比零更小的数来表示。 于是比较自然地促使学生产生用负数表示的想法。然后通过观察银行存折记载情况，记录家庭收支情况等活动，引导学生用正负数表示一些日常生活中具有相反意义的数量，感悟正负数的实际意义。进一步，启发学生“你能找出生活中的正负数吗？”促进他们从身边事物中挖掘一些生活中可以使用正负数的例子，加深对正负数的理解。学生想到了班级同学的转进、转出，股票的盈利与亏损，等等。个别学生还想到了医院中婴儿的出生与病人的去世也可以用正负数来表示。可