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初三数学期中复习浙江版 一. 教学内容： 期中复习 ? 二. 知识回顾： 1. 反比例函数与性质 2. 二次函数及其图像 3. 圆的基础知识 4. 相似三角形及其性质 ? 【典型例题】 例1. 反比例函数的图像在每个象限内，y都随着x的增大而增大，求m的值。 解析：∵是反比例函数， ∴自变量x的指数应该为－1 又可根据反比例函数的性质来确定符合题意的m的值 由已知，得 ∴ 但由反比函数的性质知： ∴将m=2或－1分别代入检验，得m=2 ? 例2. 如图，AB是△ABC外接圆O的直径，D为⊙O上一点，DE⊥CD交BC于E，求证：AC·ED=CD·BE。 解析：证明一个等积式，应该去找一对相似的三角形 连结AD、BD，在△ACD和△BED中 ∵∠CAD=∠EBD ∠ACD=∠ACB＋∠ECD=90°＋∠ECD=∠BED ∴△ACD∽△BED ∴，即AC·ED=CD·BE ? 例3. 如图，△ABC的高线AD、BE相交于点H，BE的延长线交△ABC的外接圆于F。 求证：。 解析：由于欲证的四条线段不在两个三角形中，所以应添上辅助线来试一试。 但易看到△AHE和△BHD中包含了三条线段且△AHE∽△BHD ∴ ∴只须证明HE=EF即可 连接AF ∵AD、BE是△ABC的高线，∴∠EAH=∠FBC 又，∠FBC=∠CAF，∴∠EAH=∠CAF ∵AE=AE，∴△EAH≌△EAF，∴HE=EF ∵∠AHE=∠BHD，∠AEH=∠BDH=90° ∴△AHE∽△BHD，∴，∴ ? 例4. 已知二次函数。 ①证明：不论a取何值，抛物线的顶点Q总在x轴下方。 ②设抛物线与y轴交于C，若过C且平行于x轴的直线与抛物线有两个不同的交点，设另一个交点为D。问：△QCD能否为等边三角形？若能，求相应的二次函数关系式；若不能，请说明理由。 ③在②的已知条件下，又设抛物线与x轴的交点之一为点A，则能使△ACD的面积等于的抛物线有几条？证明你的结论。 解析：①∵抛物线的顶点Q的纵坐标为 ∴当 ∴不论a取何值，点Q总是在x轴下方 ②抛物线与y轴交于（0，a－2） 又，点D与点C的纵坐标相等，∴D（－a，a－2），∴CD=|a| 由抛物线的对称性知：DQ=CQ，∴只须满足以下条件，△CDQ为正三角形 1°CD=CQ 2°∠CQD=60° 3°设点Q到CD的距离等等 ∵ ∴利用条件③知：，∴ 此时 ③点A到CD的距离，即为点C的纵坐标的绝对值 ∴ ∴ ∴ ∴解得 ∴满足题意的抛物线共有4条（略） ? 【模拟试题】（答题时间：60分钟） 一、选择题 1. 过原点的抛物线是（ ） A. B. C. D. 2. 半径为r的圆，若半径增加x，则圆面积增加S，此时S与r之间的函数关系式是（ ） A. B. C. D. 3. 在⊙O中，AB=2CD，则（ ） A. B. C. D. 的大小关系无法确定 4. 点A、B、C在⊙O上，AO//BC，∠OAC=20°，则∠AOB的度数是（ ） A. 10° B. 20° C. 40° D. 70° 5. 如图，AB是⊙O直径，CD为的三等分点，已知⊙O半径为1，点P在线段AB上，则图中阴影部分的面积为（ ） A. B. C. D. 6. 矩形ABCD中，AB=3，AD=4，P是AD上的动点，PE⊥AC于E，PF⊥BD于F，则PE＋PF的值为（ ） A. B. 2 C. D. ? 二、填空题： 7. 抛物线与坐标轴的交点个数是__________个。 8. 已知点（－1，），（，），（，）在函数的图像上，则的大小关系是__________。 9. ⊙O的半径为2cm，弦AB=2cm，点P为弦AB上一动点，则线段OP的取值范围是__________。 10. △ABC中，∠B=25°，AD是BC边上的高，，则∠BCA的度数为__________。 11. 梯形ABCD中，AB//CD，∠B=90°，E为BC上一点，AE⊥ED，若BC=12，CD=7，BE：EC=1：2，则AB=__________。 12. AB是⊙O直径，BC交⊙O于D，DE⊥AC于E，要使DE与⊙O只相交于一点，图中的角应满足的条件为______________________________。（只需填一个条件即可） ? 三、解答题： 13. 已知抛物线的顶点在直线上，求